布隆过滤器概念及其公式推导转载

布隆过滤器概念及其公式推导

布隆过滤器概念

数据如何存入布隆过滤器
误判情况

实际应用面试题
公式推导

误判概率即失误率的证明和计算

其他使用场景

公式推导内容转自博客 https://blog.csdn.net/houzuoxin/article/details/20907911

布隆过滤器概念

数据如何存入布隆过滤器

布隆过滤器是由一个很长的二进制矢量和一系列哈希函数组成的。
二进制矢量本质是一个位数组：数组的每个元素都只占1bit空间，并且每个元素只能为0或1。
布隆过滤器还拥有k个哈希函数，当一个元素加入布隆过滤器中的时候，会使用k个哈希函数对其进行k次计算，得到k个哈希值，并且根据得到的哈希值，在维数组中把对应下标的值置位1。
若要判断这个数是否在布隆过滤器中，就对该元素进行k次哈希计算，得到的值在位数组中判断每个元素是否都为1，如果每个元素都为1，就说明这个值在布隆过滤器中。

误判情况

布隆过滤器只能插入不能删除，所以插入的元素越来越多时，当一个不在布隆过滤器中的元素，经过同样规则的哈希计算之后，得到的值在位数组中查询，有可能这些位置因为其他的元素先被置1了。所以布隆过滤器存在误判的情况，但是如果布隆过滤器判断某个元素不在布隆过滤器中，那么这个值就一定不在。
如何补救这个情况呢，可以设立白名单，存储可能会被误判的元素。

综上所述，布隆过滤器可精确的代表一个集合，可精确判断某一元素是否在此集合中，精确程度由用户的具体设计决定，达到100%的正确是不可能的。但是布隆过滤器的优势在于，利用很少的空间可以达到较高的精确率。

实际应用面试题

不安全网页的黑名单包含100亿个黑名单网页，每个网页的URL最多占用64字节。现在想要实现一种网页过滤系统，可以根据网页的URL判断该网站是否在黑名单上，请设计该系统。要求该系统允许有万分之一以下的判断失误率，并且使用的额外空间不要超过30G。

解题：布隆过滤器的bitarray大小如何确定？

设bitarray大小为m，样本数量为n，失误率为p。
由题可知 n = 100亿，p = 0.01%
单个样本大小不影响布隆过滤器大小，因为样本会通过哈希函数得到输出值。
使用样本数量n和失误率p可以算出m，公式为：
求得 m = 19.19n，向上取整为 20n。所以2000亿bit，约为25G。
所使用哈希函数个数k可以由以下公式求得：
所以 k = 14，即需要14个哈希函数。
通过 m = 20n， k = 14，可以通过以下公式算出设计的布隆过滤器的真实失误率为0.006%。

公式推导

上面那些公式是怎么来的呢，很多地方都只写明了公式，但是没有解释公式怎么推导出来的。最终终于找到一个大佬写的很详细的推导过程，绝对看得懂，转自https://blog.csdn.net/houzuoxin/article/details/20907911，但是为了方便自己后续复习，所以现在将推导过程截图贴置这里，做一个大佬的搬运工。