[HNOI2010] 矩阵 matrix

标签：dfs+剪枝。

题解：

　　这道题看着就像一道dfs题目，没有什么算法可以用来算这个东西，于是想想暴搜。
　　如果我们确定因为是2*2的子矩阵的和，如果确定了其中三个，那么就可以确定第四个，发现如果确定了第一行和第一列的话，就可以确定整个矩阵了，于是我们枚举只有399个了。
　　因为要求字典序最小，我们先默认第一行和第一列全部是0，求出一个矩阵。我们先搜索第一行，从左到右。发现在（1,1）位置的数+k，那么在除了第一行和第一列的矩阵中，要合法，就要i+j为偶数的-=k，i+j为奇数的+=k即可。同样在（1，j）位置+=k，那么只影响这一列，便偶数行号-=k，奇数行号+=k即可。我们在保证了第一行最小的情况下，只要保证第一列最小即可满足字典序最小，因为确定第一行和第一列可以唯一的确定一个矩阵。
　　第一行我们暴搜，当然需要剪枝了，对于每搜到第一行的一个数，就要扫一遍这一列，并且更新这一列的每个元素的所在行的行首的范围，也就是矩阵第一列每一个元素的范围，因为矩阵中的每一个元素只被三个数影响，那就是（1,1），以及行首与列首。更新了第一列每一个元素的范围之后，如果冲突即（L>R）那么就返回0。
　　这里有一个技巧：按道理范围只要开一个O(n)的数组即可，但是这样需要备份，因为如过搜索失败了，那么回溯也要恢复范围数组的值，很麻烦，那么我们直接开一个二维数组，每次更新时取上一列的值与当前值比较之后再更新，这样就没有回溯的问题了，因为我们是从左到右枚举第一行的。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=205,INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,P;
int L[MAXN][MAXN],R[MAXN][MAXN],A[MAXN][MAXN];
inline int gi(){int res; scanf("%d",&res); return res;}
int F(int x){return (x&1)?1:-1;}
int cal(int x,int y) { return A[x][y]+F(x+y)*A[1][1]+F(y)*L[x][m]+F(x)*A[1][y]; }
bool dfs(int y)
{
  if(y>m)return 1;
  int bacl[MAXN]={0},bacr[MAXN]={0};
  for(A[1][y]=0;A[1][y]<P;A[1][y]++)
    {
      bool flag=1;
      for(int i=2;i<=n;i++)
        {
          int tl=(A[i][y] + A[1][1]*F(i+y) + A[1][y]*F(i)) * F(y+1);
          int tr=(A[i][y] + A[1][1]*F(i+y) + A[1][y]*F(i)-(P-1)) * F(y+1);
          if(tl>tr)swap(tl,tr);
          L[i][y]=max(L[i][y-1],tl);
          R[i][y]=min(R[i][y-1],tr);
          if(L[i][y]>R[i][y])
            {flag=0; break;}
        }
      if(flag)
        if(dfs(y+1))
          return 1;
    }
  return 0;
}
int main()
{
  n=gi(); m=gi(); P=gi();
  for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      for(int j=1;j<=m;j++)
        {
          A[i][j]=gi();
          if(i!=1 && j!=1)
            A[i][j]-=(A[i][j-1]+A[i-1][j]+A[i-1][j-1]);
          R[i][j]=P-1;
        }
    }
  for(;A[1][1]<P;A[1][1]++)
    {
      if(dfs(2))
        {
          for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
              {
                if(j==1 && i>1)
                  printf("%d ",L[i][m]);
                else if(i==1 && j>1)
                  printf("%d%c",A[1][j],j==m?'\n':' ');
                else
                  printf("%d%c",cal(i,j),j==m?'\n':' ');
              }
          return 0;
        }
    }
  return 0;
}