[HNOI2017]单旋
标签：线段树+set
题解：
此题的标题为splay，所以我们可以排除这道题的正解是splay的可能性。然后我们发现只有最值的单旋，而且，三点一线不需要先旋转父亲。通过手玩我们可以发现，就是把最值直接移到最顶端作为根节点，然后其他的点以及他们之间的父子关系全部都没有变化。于是就只要求深度了。
我们发现，最小值，他没有左子树，而右子树在单旋之后深度不变（-1+1），而其他的点深度全部+1。如果再删掉根节点，全部的点深度-1。于是就可以使用线段树，维护每一个点的深度。
首先输入所有的操作，对于全部的值进行离散化，然后线段树就是对应离散化之后的点的深度。
最小值x，他的右子树的范围为[x+1,fa]。于是我们对这段区间-1，对全部区间+1。然后将x深度修改为1。最大值类似。如果要删除，全部区间-1。这样就可以解决问题了。
但是我们发现不好插入，具体来说应该是对于x，他的fa不好找，那么我们就记下来。然后在插入的时候，同时插入到set中，利用set来找fa。如果插入的不是最小值，那么可能为右子树，我们就把it--，判断这个点是否有右儿子，如果没有，就找到父亲了。否则，再找（it++）++。这个就是他的父亲，然后标记好。
set的insert()返回一个pair类型，first代表指针，指向插入的位置，second是bool，代表是否已有此元素。
1 #include<set> 2 #include<cstdio> 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 #define ls k*2 6 #define rs (k*2+1) 7 using namespace std; 8 const int MAXN=210000; 9 int m,sz,root,tp; 10 int v[MAXN],q[MAXN],op[MAXN]; 11 int dep[MAXN*4],fa[MAXN],ch[MAXN][2]; 12 set<int>st; 13 inline int gi() { int res; scanf("%d",&res); return res; } 14 void down(int k) 15 { 16 if(!dep[k])return ; 17 dep[ls]+=dep[k]; 18 dep[rs]+=dep[k]; 19 dep[k]=0; 20 } 21 void add(int k,int ll,int rr,int L,int R,int Val) 22 { 23 if(ll==L && rr==R) { dep[k]+=Val; return; } 24 down(k); 25 int mid=(ll+rr)/2; 26 if(R<=mid) 27 add(ls,ll,mid,L,R,Val); 28 else if(mid<L) 29 add(rs,mid+1,rr,L,R,Val); 30 else 31 { 32 add(ls,ll,mid,L,mid,Val); 33 add(rs,mid+1,rr,mid+1,R,Val); 34 } 35 } 36 void modify(int k,int ll,int rr,int p,int Val) 37 { 38 if(ll==rr) { dep[k]=Val; return;} 39 down(k); 40 int mid=(ll+rr)/2; 41 if(p<=mid) 42 return modify(ls,ll,mid,p,Val); 43 else 44 return modify(rs,mid+1,rr,p,Val); 45 } 46 int query(int k,int ll,int rr,int p) 47 { 48 if(ll==rr) return dep[k]; 49 down(k); 50 int mid=(ll+rr)/2; 51 if(p<=mid) 52 return query(ls,ll,mid,p); 53 else 54 return query(rs,mid+1,rr,p); 55 } 56 int insert(int x) 57 { 58 set<int>::iterator it=st.insert(x).first; 59 if(root==0) {root=x; modify(1,1,tp,x,1); return 1;} 60 if(it!=st.begin()) 61 { 62 if(!ch[*--it][1]) ch[fa[x]=*it][1]=x; 63 it++; 64 } 65 if(!fa[x]) ch[fa[x]=*++it][0]=x; 66 int deep=query(1,1,tp,fa[x])+1; 67 modify(1,1,tp,x,deep); 68 return deep; 69 } 70 int findmin() 71 { 72 int x=*st.begin(),res=query(1,1,tp,x); 73 if(x==root)return 1; 74 if(x+1<=fa[x]-1) 75 add(1,1,tp,x+1,fa[x]-1,-1); 76 add(1,1,tp,1,tp,1); 77 ch[fa[x]][0]=ch[x][1]; 78 fa[ch[x][1]]=fa[x]; 79 ch[fa[root]=x][1]=root; 80 root=x; 81 modify(1,1,tp,x,1); 82 return res; 83 } 84 void delmin() 85 { 86 printf("%d\n",findmin()); 87 add(1,1,tp,1,tp,-1); 88 st.erase(root); 89 root=ch[root][1]; 90 fa[root]=0; 91 } 92 int findmax() 93 { 94 int x=*st.rbegin(),res=query(1,1,tp,x); 95 if(x==root)return 1; 96 if(fa[x]+1<=x-1) 97 add(1,1,tp,fa[x]+1,x-1,-1); 98 add(1,1,tp,1,tp,1); 99 ch[fa[x]][1]=ch[x][0]; 100 fa[ch[x][0]]=fa[x]; 101 ch[fa[root]=x][0]=root; 102 root=x; 103 modify(1,1,tp,x,1); 104 return res; 105 } 106 void delmax() 107 { 108 printf("%d\n",findmax()); 109 add(1,1,tp,1,tp,-1); 110 st.erase(root); 111 root=ch[root][0]; 112 fa[root]=0; 113 } 114 int main() 115 { 116 scanf("%d",&m); 117 for(int i=1;i<=m;i++) 118 { 119 scanf("%d",&op[i]); 120 if(op[i]==1) q[++tp]=v[i]=gi(); 121 } 122 sort(q+1,q+1+tp); 123 for(int i=1;i<=m;i++) 124 if(op[i]==1) 125 v[i]=lower_bound(q+1,q+1+tp,v[i])-q; 126 for(int i=1;i<=m;i++) 127 { 128 if(op[i]==1) { printf("%d\n",insert(v[i])); } 129 else if(op[i]==2) printf("%d\n",findmin()); 130 else if(op[i]==3) printf("%d\n",findmax()); 131 else if(op[i]==4) delmin(); 132 else if(op[i]==5) delmax(); 133 } 134 }
