UVA - 10564 Paths through the Hourglass

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题目大意：给你一张形如沙漏一般的图，每一个格子有一个权值，问你有多少种方案可以从第一行走到最后一行，并且输出起点最靠前的方案，以及此方案的起点编号，起点相同则字典序最小。

题解：

　　很容易想到一个DP，dp[i][j][S]代表到第i层，第j列，从第一层到这里的路径和为S的方案数，最后只要查询最后一行的方案数即可了。但是这样很不好输出方案！我们可能需要从终点向上dfs，但是又无法保证起点编号最小以及字典序最小。但是我们能从终点向上dfs，那么如果我们反过来DP呢？可行啊，这样就可以从起点向终点dfs了，贪心选择可行的路径即可。
　　需要注意的是上下两个一半的沙漏的转移一个是到j与j+1，一个是j与j-1，要考虑清楚细节！

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define RG register
#define LL long long
#define fre(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;
const int MAXN=22,MAXS=599;
int n;
LL ans,S;
LL a[MAXN*2][MAXN],dp[MAXN*2][MAXN][MAXS];
void dfs(int x,int y,int sum);
int main()
{
   while(scanf("%d%lld",&n,&S)!=EOF)
      {
         if(n+S==0)break;
         for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n-i+1;j++) scanf("%lld",&a[i][j]);
         for(int i=n+1;i<2*n;i++) for(int j=1;j<=i-n+1;j++) scanf("%lld",&a[i][j]);
         memset(dp,0,sizeof dp);
         for(int i=1;i<=n;i++) dp[n*2-1][i][a[n*2-1][i]]=1;
         for(int i=n*2-2;i>=n;i--)
            for(int j=1;j<=i-n+1;j++)
               for(int k=0;k<=S;k++)
                  {
                     if(dp[i+1][j][k] && k+a[i][j]<=S) dp[i][j][k+a[i][j]]+=dp[i+1][j][k];
                     if(dp[i+1][j+1][k] && k+a[i][j]<=S) dp[i][j][k+a[i][j]]+=dp[i+1][j+1][k];
                  }
         for(int i=n-1;i>=1;i--)
            for(int j=1;j<=n-i+1;j++)
               for(int k=0;k<=S;k++)
                  {
                     if(dp[i+1][j][k] && k+a[i][j]<=S) dp[i][j][k+a[i][j]]+=dp[i+1][j][k];
                     if(dp[i+1][j-1][k] && k+a[i][j]<=S) dp[i][j][k+a[i][j]]+=dp[i+1][j-1][k];
                  }
         ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) ans+=dp[1][i][S]; printf("%lld\n",ans);
         for(int i=1;i<=n;i++)
            if(dp[1][i][S])
               {
                  printf("%d ",i-1);
                  int x=1,y=i,sum=S;
                  while(x<n*2-1)
                     {
                        if(x<n)
                           {
                              if(dp[x+1][y-1][sum-a[x][y]])  sum-=a[x][y],y--,printf("L");
                              else sum-=a[x][y],printf("R");
                           }
                        else
                           {
                              if(dp[x+1][y][sum-a[x][y]]) sum-=a[x][y],printf("L");
                              else sum-=a[x][y],y++,printf("R");
                           }
                        x++;
                     }
                  break;
               }
         printf("\n");
      }
   return 0;
}