舒适的路线

题目描述 Description

Z小镇是一个景色宜人的地方，吸引来自各地的观光客来此旅游观光。
Z小镇附近共有
N(1<N≤500)个景点（编号为1,2,3,…,N），这些景点被M（0<M≤5000）条道路连接着，所有道路都是双向的，两个景点之间可能有多条道路。也许是为了保护该地的旅游资源，Z小镇有个奇怪的规定，就是对于一条给定的公路Ri，任何在该公路上行驶的车辆速度必须为Vi。频繁的改变速度使得游客们很不舒服，因此大家从一个景点前往另一个景点的时候，都希望选择行使过程中最大速度和最小速度的比尽可能小的路线，也就是所谓最舒适的路线。

输入描述 Input Description

第一行包含两个正整数，N和M。
接下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v（1≤x,y≤N，0 最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。

输出描述 Output Description

如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一个既约分数。

样例输入 Sample Input

样例1
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4

样例2
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3

样例3
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3

样例输出 Sample Output

样例1
IMPOSSIBLE

样例2
5/4

样例3
2

数据范围及提示 Data Size & Hint

N(1<N≤500)

M（0<M≤5000）

Vi在int范围内

解题思路

这个题是一个并查集的变形，把速度由小到大排序，之后，枚举每一条边，然后把它当做最大值，再从大到小枚举比该边小的边，同时判断起点和终点是否联通，联通就确定最小值，更新ans。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define maxv 505
#define maxe 5005
using namespace std;
struct edge
{
int u,v,w,nxt;
}e[maxe];
int s,t,n,m,g[maxv],x,y,z,father[maxv],nume=0;
int ans1=0,ans2=0;
double ans=1234567;
void addedge(int u,int v,int w)
{
e[++nume].u=u;
e[nume].v=v;
e[nume].w=w;
e[nume].nxt=g[u];
g[u]=nume;
}
bool cmp(edge x,edge y)
{
return x.w<y.w;
}
int getfather(int x)
{
if (x!=father[x])
father[x]=getfather(father[x]);
return father[x];
}
void unionn(int x,int y)
{
x=getfather(x);
y=getfather(y);
if (x!=y)
father[x]=y;
}
void work(int x)
{
int flag=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
father[i]=i;
int maxmax,minmin;
maxmax=e[x].w;
for (int i=x;i>=1;i--)
{
int r1=getfather(e[i].u),r2=getfather(e[i].v);
if (r1!=r2) unionn(e[i].u,e[i].v);
if (getfather(s)==getfather(t))
{
minmin=e[i].w;
flag=1;
break;
}
}
if (flag==1)
{
double k=double(maxmax)/minmin;
if (k<ans)
{
ans1=maxmax;
ans2=minmin;
ans=k;
}
}
}
int gcd(int a,int b)
{
if (b==0) return a;
return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
memset(g,0,sizeof(g));
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
addedge(x,y,z);
}
scanf("%d%d",&s,&t);
sort(e+1,e+m+1,cmp);
for (int i=1;i<=m;i++)
work(i);
if ((ans1==0) && (ans2==0))
printf("IMPOSSIBLE\n");
else
{
int p=gcd(ans1,ans2);
ans1=ans1/p;
ans2=ans2/p;
if (ans2!=1)
printf("%d/%d",ans1,ans2);
else printf("%d",ans1);
}
return 0;
}