Luogu 4755 Beautiful Pair

分治 + 主席树。

设$solve(l, r)$表示当前处理到$[l, r]$区间的情况，我们可以找到$[l, r]$中最大的一个数的位置$mid$，然后扫一半区间计算一下这个区间的答案。

注意，这时候左半边是$[l, mid]$，而右区间是$[mid, r]$，我们在这个区间处理的时候要算完所有$mid$的情况，然后我们每一次分治的时候去处理$solve(l, mid - 1)$和$solve(mid + 1, r)$，要不然当$mid$是端点的时候就会无限递归下去。

问题转化快速算出一个区间内$\leq$一个数的数，只要一棵主席树就可以解决了，区间最大值可以用$ST$表维护出来。

我们每一次选取一个比较短的区间去枚举然后算另一个区间的答案，这样子每一次计算区间的长度至少减少一半，这样子可以保证时间复杂度。

时间复杂度$O(nlog^2n)$。

Code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N = 1e5 + 5;
const int Lg = 20;
const ll inf = 1LL << 60; 

int n, tot = 0;
ll ans = 0LL, a[N], num[N];

template <typename T>
inline void read(T &X) {
    X = 0; char ch = 0; T op = 1;
    for(; ch > '9' || ch < '0'; ch = getchar())
        if(ch == '-') op = -1;
    for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar())
        X = (X << 3) + (X << 1) + ch - 48;
    X *= op;
}

template <typename T>
inline void chkMax(T &x, T y) {
    if(y > x) x = y;
}

namespace ST {
    int st[N][Lg], len[N];
    
    inline int bet(int x, int y) {
        return a[x] > a[y] ? x : y;
    }
    
    inline void prework() {
        for(int j = 1; j <= 18; j++)
            for(int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i++)
                st[i][j] = bet(st[i][j - 1], st[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
    }
    
    inline int qMax(int x, int y) {
        int k = len[y - x + 1];
        return bet(st[x][k], st[y - (1 << k) + 1][k]);
    }
    
} using namespace ST;

namespace SegT {
    struct Node {
        int lc, rc;
        ll sum;
    } s[N * 40];
    
    int root[N], nodeCnt = 0;
    
    #define lc(p) s[p].lc
    #define rc(p) s[p].rc
    #define sum(p) s[p].sum
    #define mid ((l + r) >> 1)
    
    void ins(int &p, int l, int r, int x, int pre) {
        s[p = ++nodeCnt] = s[pre];
        ++sum(p);
        if(l == r) return;
        
        if(x <= mid) ins(lc(p), l, mid, x, lc(pre));
        else ins(rc(p), mid + 1, r, x, rc(pre));
    }
    
    ll query(int r1, int r2, int l, int r, int x, int y) {
        if(x > y) return 0LL;
        if(x <= l && y >= r) return sum(r2) - sum(r1);
         
        ll res = 0LL;
        if(x <= mid) res += query(lc(r1), lc(r2), l, mid, x, y);
        if(y > mid) res += query(rc(r1), rc(r2), mid + 1, r, x, y);
        return res;
    }
    
    #undef mid
    
} using namespace SegT;

void solve(int l, int r) {
    if(l > r) return;
    
    int mid = qMax(l, r);
    if(mid - l < r - mid) {
        for(int i = l; i <= mid; i++) {
            int pos = upper_bound(num + 1, num + 1 + tot, (ll) (num[a[mid]] / num[a[i]])) - num - 1;
            ans += query(root[mid - 1], root[r], 1, tot, 1, pos);
        }    
    } else {
        for(int i = mid; i <= r; i++) {
            int pos = upper_bound(num + 1, num + 1 + tot, (ll) (num[a[mid]] / num[a[i]])) - num - 1;
            ans += query(root[l - 1], root[mid], 1, tot, 1, pos);
        }
    }
    
    solve(l, mid - 1), solve(mid + 1, r);
}

int main() {
    read(n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        read(a[i]);
        len[i] = log2(i), st[i][0] = i;
        num[++tot] = a[i];
    }
    prework();
    
    num[++tot] = inf;
    sort(num + 1, num + 1 + tot);
    tot = unique(num + 1, num + tot + 1) - num - 1;
    
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        a[i] = lower_bound(num + 1, num + 1 + tot, a[i]) - num;
        ins(root[i], 1, tot, a[i], root[i - 1]);
    }
    
/*    for(int i = 1; i <= n; i++) 
        printf("%lld ", a[i]);
    printf("\n");   */
    
    solve(1, n);
    
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}