Luogu 2886 [USACO07NOV]牛继电器Cow Relays

BZOJ 1706权限题。

倍增$floyd$。

首先这道题有用的点最多只有$200$个，先离散化。

设$f_{p, i, j}$表示经过$2^p$条边从$i$到$j$的最短路，那么有转移$f_{p, i, j} = min(f_{p - 1, i, k} + f_{p - 1, k, j})$。

然后做一个类似于快速幂的东西把$n$二进制拆分然后把当前的$f$代进去转移。

可以设一个$g_{i, j}$表示当前从$i$到$j$的最短路，为了保证转移顺序的正确，可以把$g$抄出来到$h$中，然后用$g_{i, j} = min(h_{i, k} + f_{p, k, j})$转移。

时间复杂度$O(m^3logn)$。

Code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N = 205;
const int M = 1e6 + 5;
const int Lg = 22;

int n, m, cnt = 0, id[M];
ll f[Lg][N][N], g[N][N], h[N][N];

template <typename T>
inline void read(T &X) {
    X = 0; char ch = 0; T op = 1;
    for(; ch > '9' || ch < '0'; ch = getchar())
        if(ch == '-') op = -1;
    for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar())
        X = (X << 3) + (X << 1) + ch - 48;
    X *= op;
}

inline int getId(int now) {
    if(!id[now]) id[now] = ++cnt;
    return id[now];
}

template <typename T>
inline void chkMin(T &x, T y) {
    if(y < x) x = y;
}

inline void mul(int p) {
    for(int i = 1; i <= cnt; i++)
        for(int j = 1; j <= cnt; j++)
            h[i][j] = g[i][j];
    
    memset(g, 0x3f, sizeof(g));    
    for(int k = 1; k <= cnt; k++)
        for(int i = 1; i <= cnt; i++)
            for(int j = 1; j <= cnt; j++)
                chkMin(g[i][j], h[i][k] + f[p][k][j]);
}

int main() {
//    freopen("2.in", "r", stdin);
    
    int st, ed;
    read(n), read(m), read(st), read(ed);
    st = getId(st), ed = getId(ed); 
    
    memset(f, 0x3f, sizeof(f));
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        int x, y; ll v;
        read(v), read(x), read(y);
        x = getId(x), y = getId(y); 
        chkMin(f[0][x][y], v), chkMin(f[0][y][x], v);    
    }
    
    for(int p = 1; p <= 20; p++)
        for(int k = 1; k <= cnt; k++)
            for(int i = 1; i <= cnt; i++)
                for(int j = 1; j <= cnt; j++)
                    chkMin(f[p][i][j], f[p - 1][i][k] + f[p - 1][k][j]);
    
    memset(g, 0x3f, sizeof(g));
    for(int i = 1; i <= cnt; i++) g[i][i] = 0LL;
    for(int tmp = n, p = 0; tmp > 0; tmp >>= 1) {
        if(tmp & 1) mul(p);
        ++p;
    } 
    
    printf("%lld\n", g[st][ed]);
    return 0;
}