Luogu 3479 [POI2009]GAS-Fire Extinguishers

补上了这一道原题，感觉弱化版的要简单好多。

神贪心：

我们设$cov_{x, i}$表示在$x$的子树中与$x$距离为$i$的还没有被覆盖到的结点个数，设$rem_{x, i}$表示在$x$的子树中与$x$的距离为$i$的已经设立的消防站还能覆盖的点数。

对于每一个$x$，我们考虑让它去管辖与它距离为$k$的点（即$cov_{x, k}$），因为这些点是必须由$x$来管辖的（即使在$x$的父亲处设立的消防站也管辖不到），容易知道需要这样的消防站的个数为$\left \lceil \frac{cov_{x, k}}{s} \right \rceil$。

那么设立了这样的消防站之后$x$的$rem$肯定会有剩余，我们直接贪心地去用$rem$覆盖$cov$，如果想要使效果最大化，那么用$rem_{x, i}$来抵消$cov_{x, i/i - 1}$就好了，其他的让$x$的父亲来抵消，可以知道这样子答案一定不会变差。

最后看看$1$号根节点有多少还不能覆盖的（设为$cnt$），答案加上$\left \lceil \frac{cnt}{s} \right \rceil$就好。

注意$rem, cov, ans$乘起来会爆$int$。

时间复杂度$O(nk)$。

Code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N = 1e5 + 5;
const int M = 25;

int n, s, k, tot = 0, head[N];
ll ans = 0LL, rem[N][M], cov[N][M];

struct Edge {
    int to, nxt;
} e[N << 1];

inline void add(int from, int to) {
    e[++tot].to = to;
    e[tot].nxt = head[from];
    head[from] = tot;
}  

inline void read(int &X) {
    X = 0;
    char ch = 0;
    int op = 1;
    for(; ch > '9'|| ch < '0'; ch = getchar())
        if(ch == '-') op = -1;
    for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar())
        X = (X << 3) + (X << 1) + ch - 48;
    X *= op;
}

void dfs(int x, int fat) {
    cov[x][0] = 1;
    for(int i = head[x]; i; i = e[i].nxt) {
        int y = e[i].to;
        if(y == fat) continue;
        dfs(y, x);
        
        for(int j = 1; j <= k; j++) 
            cov[x][j] += cov[y][j - 1];
        for(int j = k; j >= 1; j--)
            rem[x][j - 1] += rem[y][j];
    }
    
    ll now = (cov[x][k] + s - 1) / s;
    ans += now, rem[x][k] += now * s;
    
    for(int i = 0; i <= k; i++) {
        if(!rem[x][i]) continue;
        for(int j = i; j >= 0 && (j >= i - 1 || x == 1); j--) {
            if(cov[x][j] >= rem[x][i]) {
                cov[x][j] -= rem[x][i];
                rem[x][i] = 0;
                break;
            }
            rem[x][i] -= cov[x][j];
            cov[x][j] = 0;
        }
    }
}

int main() {
    read(n), read(s), read(k);
    for(int x, y, i = 1; i < n; i++) {
        read(x), read(y);
        add(x, y), add(y, x);
    }
    
    dfs(1, 0);
    
    ll now = 0;
    for(int i = 0; i <= k; i++)
        now += cov[1][i];
    ans += (now + s - 1) / s;
    
    printf("%lld\n", ans);
    return 0; 
}