Luogu 3942 将军令

之前写那个（Luogu 2279） [HNOI2003]消防局的设立的时候暴力推了一个树形dp，然后就导致这个题不太会写。

贪心，先把树建出来，然后考虑按照结点深度排个序，每次取出还没有被覆盖掉的深度最大的结点的第$k$个祖先进行染色，这样子算到的答案一定是最小值。

考虑一个深度很大的结点一定要被覆盖掉，所以可以考虑自下向上进行统计，对应了按照深度排序的条件，而一个点是否要设立军队计算入答案和它深度最大的儿子有关，所有每次贪心地去覆盖就是对的。

要注意覆盖的时候并不是只向下的，向上也应该被覆盖，所以要记录一下判一下一个节点是否在栈中，而不是不能等于父亲。

不会算时间复杂度QωQ。

好像是POI一道原题的弱化版（Luogu 3479 [POI2009]GAS-Fire Extinguishers）

Code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;

int n, k, tot = 0, head[N], ans = 0, fa[N], dep[N], a[N];
bool vis[N], ins[N];

struct Edge {
    int to, nxt;
} e[N << 1];

inline void add(int from, int to) {
    e[++tot].to = to;
    e[tot].nxt = head[from];
    head[from] = tot;
}

inline void read(int &X) {
    X = 0;
    char ch = 0;
    int op = 1;
    for(; ch > '9' || ch < '0'; ch = getchar())
        if(ch == '-') op = -1;
    for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar())
        X = (X << 3) + (X << 1) + ch - 48;
    X *= op;
}

bool cmp(const int x, const int y) {
    return dep[x] > dep[y];
}

void dfs(int x, int fat, int depth) {
    fa[x] = fat, dep[x] = depth;
    for(int i = head[x]; i; i = e[i].nxt) {
        int y = e[i].to;
        if(y == fat) continue;
        dfs(y, x, depth + 1);
    }
}

void cov(int x, int dis) {
    if(dis < 0) return;
    vis[x] = ins[x] = 1;
    for(int i = head[x]; i; i = e[i].nxt) {
        int y = e[i].to;
//        if(y == fa[x]) continue;
        if(!ins[y]) cov(y, dis - 1);
    }
    ins[x] = 0;
}

inline void solve() {
    for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = i;
    sort(a + 1, a + 1 + n, cmp);
    
/*    for(int i = 1; i <= n; i++)
        printf("%d ", a[i]);
    printf("\n");   */
    
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        int x = a[i];
        if(vis[x]) continue;
        for(int j = k; j >= 1; j--, x = fa[x]);
        cov(x, k);
        ans++;
    }
}

int main() {
    read(n), read(k);
    int t; read(t);
    for(int x, y, i = 1; i < n; i++) {
        read(x), read(y);
        add(x, y), add(y, x);
    }
    
    dfs(1, 1, 1);
    
/*    for(int i = 1; i <= n; i++)
        printf("%d ", dep[i]);
    printf("\n");   */
    
    solve();
    
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}