WOJ 10 精英选拔

神仙dp，膜Claris

题意：给一个长度为$n$的数列，求出不超过k次交换后的最大连续子区间和。

发现交换后的最优答案一定是这样的（0和2的长度可以为0）

　            0           （    1    ）         2            

答案是标号为1的区间和。

那么就相当于在原数列中下标在0或2的数字可以放入1中，而原来下标在1的数可以拿出来到0或2。

我们设$f_{i, 0/1/2, a, b}$表示现在到第$i$个数，现在划分到的集合已经属于$0/1/2$，其中$0/2$中的数有$a$个被放入1中，$1$中的数有$b$个放入了$0/2$中的最优答案，那么最后的答案$ans = max_{0 \leq i \leq k, 1\leq s \leq2}(f_{n, s, i, i})$

然后题解里面就出现了转移方程显然这六个字……

喂，转移方程不显然啊……

对于每一个数有保留在原集合和放入$1/(0,2)$中两种放法。

我们只关心有多少数被放入了1，因为这是最后的答案，那么i到i + 1应当可以直接转移，这中间还对应着集合的变化。

对于要放入1的数,应当使$a$转移到$a + 1$

对于从1中拿出来的数，应当使$b$转移到$b + 1$

具体还是参照代码实现吧(感觉还是和没说一样)，时间复杂度$O(nk^{2})$，在$k$较小的时候有比较优秀的表现。

Code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N = 1e4 + 5;
const int M = 12;
const ll inf = (ll) 1 << 60;

int n, m, d[N];
ll f[N][3][M][M];

inline void read(int &X) {
    X = 0;
    char ch = 0;
    int op = 1;
    for(; ch > '9' || ch < '0'; ch = getchar())
        if(ch == '-') op = -1;
    for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar())
        X = (X << 3) + (X << 1) + ch - 48;
    X *= op;
}

template <typename T>
inline void chkMax(T &x, T y) {
    if(y > x) x = y;
}

int main() {
//    freopen("btsc6.in", "r", stdin);
    
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &d[i]);;
    
    for(int i = 0; i <= n; i++)
        for(int t = 0; t < 3; t++)
            for(int a = 0; a <= m; a++)
                for(int b = 0; b <= m; b++)
                    f[i][t][a][b] = -inf;
    f[0][0][0][0] = 0LL;
    
    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int a = 0; a <= m; a++) {
            if(a < m) chkMax(f[i + 1][0][a + 1][0], f[i][0][a][0] + d[i + 1]);
            chkMax(f[i + 1][0][a][0], f[i][0][a][0]);
            if(m >= 1) chkMax(f[i + 1][1][a][1], f[i][0][a][0]);
            chkMax(f[i + 1][1][a][0], f[i][0][a][0] + d[i + 1]); 
        }
    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int a = 0; a <= m; a++)
            for(int b = 0; b <= m; b++) {
                if(b < m) chkMax(f[i + 1][1][a][b + 1], f[i][1][a][b]);
                chkMax(f[i + 1][1][a][b], f[i][1][a][b] + d[i + 1]);
                if(a < m) chkMax(f[i + 1][2][a + 1][b], f[i][1][a][b] + d[i + 1]);
                chkMax(f[i + 1][2][a][b], f[i][1][a][b]);
            }
    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int a = 0; a <= m; a++)
            for(int b = a; b <= m; b++) {
                if(a < m) chkMax(f[i + 1][2][a + 1][b], f[i][2][a][b] + d[i + 1]);
                chkMax(f[i + 1][2][a][b], f[i][2][a][b]);
            }
    
    ll ans = 0LL;
    for(int i = 0; i <= m; i++) {
        chkMax(ans, f[n][1][i][i]);
        chkMax(ans, f[n][2][i][i]);
    }
    printf("%lld\n", ans);
    
    return 0;
}