归并排序

归并排序是利用"归并"技术来进行排序。归并是指将若干个已排序的子文件合并成一个有序的文件。常见的归并排序有两路归并排序（Merge Sort），多相归并排序（Polyphase Merge Sort），Strand排序（Strand Sort）。下面介绍第一种：

（一）两路归并排序

最差时间复杂度：O(nlogn)
平均时间复杂度：O(nlogn)
最差空间复杂度：O(n)
稳定性：稳定

两路归并排序（Merge Sort），也就是我们常说的归并排序，也叫合并排序。它是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，归并操作即将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。
归并操作的基本步骤如下：
1.申请两个与已经排序序列相同大小的空间，并将两个序列拷贝其中；
2.设定最初位置分别为两个已经拷贝排序序列的起始位置，比较两个序列元素的大小，依次选择相对小的元素放到原始序列；
3.重复2直到某一拷贝序列全部放入原始序列，将另一个序列剩下的所有元素直接复制到原始序列尾。

设归并排序的当前区间是R[low..high]，分治法的三个步骤是：
1.分解：将当前区间一分为二，即求分裂点
2.求解：递归地对两个子区间R[low..mid]和R[mid+1..high]进行归并排序；
3.组合：将已排序的两个子区间R[low..mid]和R[mid+1..high]归并为一个有序的区间R[low..high]。
递归的终结条件：子区间长度为1（一个记录自然有序）。

 

 

第一种未优化情况:

template<typename  T>
void __merge(T arr[], int l, int mid, int r){

    // 经测试,传递aux数组的性能效果并不好
    T aux[r-l+1];
    for( int i = l ; i <= r; i ++ )
        aux[i-l] = arr[i];

    int i = l, j = mid+1;
    for( int k = l ; k <= r; k ++ ){

        if( i > mid )   { arr[k] = aux[j-l]; j ++;}
        else if( j > r ){ arr[k] = aux[i-l]; i ++;}
        else if( aux[i-l] < aux[j-l] ){ arr[k] = aux[i-l]; i ++;}
        else                          { arr[k] = aux[j-l]; j ++;}
    }
}

// 递归使用归并排序,对arr[l...r]的范围进行排序
template<typename T>
void __mergeSort(T arr[], int l, int r){

    if( l >= r )
        return;

    int mid = (l+r)/2;
    __mergeSort(arr, l, mid);
    __mergeSort(arr, mid+1, r);
    __merge(arr, l, mid, r);
}

template<typename T>
void mergeSort(T arr[], int n){

    __mergeSort( arr , 0 , n-1 );
}

　　

优化后

template<typename T>
void __mergeSort2(T arr[], int l, int r){

    // 对于小规模数组,使用插入排序
    if( r - l <= 15 ){
        insertionSort(arr, l, r);
        return;
    }

    int mid = (l+r)/2;
    __mergeSort2(arr, l, mid);
    __mergeSort2(arr, mid+1, r);
    // 对于arr[mid] <= arr[mid+1]的情况,不进行merge
    // 对于近乎有序的数组非常有效,但是对于一般情况,有一定的性能损失
    if( arr[mid] > arr[mid+1] )
        __merge(arr, l, mid, r);
}