20171028洛谷NOIP模拟
题目分析：
A:对一个初始值全部为0的序列进行一系列的区间修改（加）和询问（某一区间中满足\(min \le a_i * i \% mod \le max\)的元素个数）。
第一眼看第一题怎么也想不出什么妙招，仔细分析复杂度才知道这就是一道暴力模拟+优化。
对于前面的修改，维护差分，对于仅有的1000次询问，每次都遍历累计前缀和并计算答案。
对于后面的大量询问，必须使用O(1)的算法，维护前缀和，直接回答。
B: 待填
C: 给一棵树，每次可以1.删除某一条边，2.询问某两点是否联通， 3.恢复某一条边
考试完了下来一写立刻就1A了，这道题又不只一种方法，我知道的有：
- LCT（卡常90分）
- 树链剖分
- 差分
树链剖分的做法：将每个点的权值设置为1，树链剖分维护线段树。
对于1操作：将深度较大的那个点的权值减1。
对于3操作：将深度较大的那个点的权值加1。
对于2操作：先计算出两点间的距离（\(dis = dep[u] + dep[v] - 2 * dep[lca]\)），然后再在线段树上求出该路径除去lca的权值和V，如果\(V == dis\)，那么两点联通，否则不连通。
附上差分的题解：
考试总结：
- 第一题一般来说是简单题，就算没做出来也不要在其上花费太多时间。
- 打完自己有把握的题后不要着急离开，一定要打对拍保证正确，正解爆0也是常有的事。
- 如果看到某题脑子空白了就先放放或者放松放松，清醒才能思考。
code
A:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace IO{
template<typename T>
inline void read(T &x){
T i = 0, f = 1;
char ch = getchar();
for(; (ch < '0' || ch > '9') && ch != '-'; ch = getchar());
if(ch == '-') ch = getchar(), f = -1;
for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar()) i = (i << 3) + (i << 1) + (ch - '0');
x = i * f;
}
template<typename T>
inline void wr(T x){
if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
if(x > 9) wr(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
}using namespace IO;
const int N = 80050;
typedef long long ll;
const ll OO = 2e18;
int n, opt;
ll a[N], b[N];
ll mod, minn, maxx;
inline bool check(int x, ll *y){
return minn <= 1ll * x * y[x] % mod && 1ll * x * y[x] % mod <= maxx;
}
int main(){
freopen("h.in", "r", stdin);
read(n), read(opt), read(mod), read(minn), read(maxx);
for(int i = 1; i <= opt; i++){
char opts[10]; scanf("%s", opts + 1);
if(opts[1] == 'A'){
int l, r; read(l), read(r);
ll x; read(x);
a[l] += x, a[r + 1] -= x;
}
else if(opts[1] == 'Q'){
int l, r, ans = 0; read(l), read(r);
for(int i = 1; i <= r; i++){
b[i] = a[i] + b[i - 1];
if(i >= l && check(i, b)) ans++;
}
wr(ans);
putchar('\n');
}
}
for(int i = 1; i <= n; i++){
a[i] += a[i - 1];
b[i] = (check(i, a) ? 1 : 0) + b[i - 1];
}
read(opt);
for(int i = 1; i <= opt; i++){
int l, r; read(l), read(r);
wr(b[r] - b[l - 1]);
putchar('\n');
}
return 0;
}
B: 待填
C:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace IO{
template<typename T>
inline void read(T &x){
T i = 0, f = 1;
char ch = getchar();
for(; (ch < '0' || ch > '9') && ch != '-'; ch = getchar());
if(ch == '-') ch = getchar(), f = -1;
for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar()) i = (i << 3) + (i << 1) + (ch - '0');
x = i * f;
}
template<typename T>
inline void wr(T x){
if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
if(x > 9) wr(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
}using namespace IO;
const int N = 300005, M = 300005;
int n, m;
int ecnt, adj[N], nxt[N << 1], go[N << 1];
vector<pair<int, int> > reg;
inline void addEdge(int u, int v){
nxt[++ecnt] = adj[u], adj[u] = ecnt, go[ecnt] = v;
}
namespace SegTree{
int tree[N << 2];
inline void upt(int k){
tree[k] = tree[k << 1] + tree[k << 1 | 1];
}
inline void build(int k, int l, int r){
if(l == r){
tree[k] = 1;
return;
}
int mid = l + r >> 1;
build(k << 1, l, mid);
build(k << 1 | 1, mid + 1, r);
upt(k);
}
inline void modify(int k, int l, int r, int pos, int v){
if(l == r){
tree[k] += v;
return;
}
int mid = l + r >> 1;
if(pos <= mid) modify(k << 1, l, mid, pos, v);
else modify(k << 1 | 1, mid + 1, r, pos, v);
upt(k);
}
inline int query(int k, int l, int r, int x, int y){
if(x <= l && r <= y) return tree[k];
int mid = l + r >> 1;
int ret = 0;
if(x <= mid) ret += query(k << 1, l, mid, x, y);
if(y > mid) ret += query(k << 1 | 1, mid + 1, r, x, y);
return ret;
}
}
namespace Tree{
int dep[N], fa[N], top[N], pos[N], idx[N], tot, sze[N], son[N];
inline void dfs1(int u, int f){
fa[u] = f;
dep[u] = dep[f] + 1;
sze[u] = 1;
for(int e = adj[u]; e; e = nxt[e]){
int v = go[e];
if(v == f) continue;
dfs1(v, u);
sze[u] += sze[v];
if(sze[v] > sze[son[u]] || !son[u]) son[u] = v;
}
}
inline void dfs2(int u, int f){
if(son[u]){
idx[pos[son[u]] = ++tot] = son[u];
top[son[u]] = top[u];
dfs2(son[u], u);
}
for(int e = adj[u]; e; e = nxt[e]){
int v = go[e];
if(v == f || v == son[u]) continue;
idx[pos[v] = ++tot] = v;
top[v] = v;
dfs2(v, u);
}
}
inline void splitTree(){
dfs1(1, 0);
top[tot = pos[1] = idx[1] = 1] = 1;
dfs2(1, 0);
SegTree::build(1, 1, n);
}
inline int getLca(int u, int v){
while(top[u] != top[v]){
if(dep[top[u]] < dep[top[v]]) swap(u, v);
u = fa[top[u]];
}
return dep[u] < dep[v] ? u : v;
}
inline int pathQuery(int p, int q){
int ret = 0;
while(top[p] != top[q]){
if(dep[top[p]] < dep[top[q]]) swap(p, q);
ret += SegTree::query(1, 1, n, pos[top[p]], pos[p]);
p = fa[top[p]];
}
if(dep[p] > dep[q]) swap(p, q);
/*略过lca*/
ret += SegTree::query(1, 1, n, pos[p] + 1, pos[q]);
return ret;
}
}
int main(){
freopen("h.in", "r", stdin);
read(n), read(m);
for(int i = 1; i < n; i++){
int x, y; read(x), read(y);
addEdge(x, y), addEdge(y, x);
}
Tree::splitTree();
for(int i = 1; i <= m; i++){
char opt[5]; scanf("%s", opt + 1);
if(opt[1] == 'Q'){
int p, q; read(p), read(q);
int lca = Tree::getLca(p, q);
int dis1 = Tree::pathQuery(p, q), dis2 = Tree::dep[p] + Tree::dep[q] - 2 * Tree::dep[lca];
if(dis1 != dis2)
printf("No\n");
else printf("Yes\n");
}
else if(opt[1] == 'C'){
int p, q; read(p), read(q);
if(Tree::dep[p] < Tree::dep[q]) swap(p, q);
SegTree::modify(1, 1, n, Tree::pos[p], -1);
reg.push_back(make_pair(p, q));
}
else{
int x; read(x);
pair<int, int> c = reg[x - 1];
/*放入reg时已经保证first是深度较大的*/
SegTree::modify(1, 1, n, Tree::pos[c.first], 1);
}
}
return 0;
}
