【noip模拟】连环
【题目描述】
惠子说:“连环可解也”。
这说明他是一个破解机关的高手,连连环都能解开,鲁班锁什么的自然不在话下。一位
鲁班的后人非常不服气,于是找到惠子,给他出了一道题。
他首先给了惠子一个长度为 n的字符串s和一个长度为 m 的字符串 t,现在,他有 k 个
询问,每个询问是给出两个整数 L,R,询问任选一对(i,j)满足 1≤i≤L,n≥j≥R,删去 s 的
[i+1,j−1]这个区间的子串,剩下两块拼在一起,求t 在其中的匹配数的期望 e。
惠子非常擅长吹逼,但是对数学却搞不太明白,于是他请你来帮他。
为了防止实数的精度误差,你只需要输出 e×L×(n−R+1)
【输入格式】
第一行一个整数 C,表示数据组数
每组数据,第一行是三个整数n,m,k
接下来一行字符串表示 s
接下来一行字符串表示 t
接下里 k 行,每行两个整数 Li,Ri,表示一组询问
C≤5
n≤5×10^4,m≤100,k≤5×10^4
1≤Li<Ri-1≤n
对于30%的数据,n≤100,k≤100
【输出格式】
对于每组询问,输出一行一个整数表示答案
【样例输入】
1
8 5 4
iamnotsb
iamsb
4 7
3 7
3 8
2 7
【样例输出】
1
1
0
0
【题目分析】
删去一段之后的匹配分两种,一种是本来就匹配的,删除没有影响他,另一种是本来不匹配,删除之后因为两端连接产生的新匹配。
首先考虑第一种:设t的某个匹配为(l,r),推一下公式发现若r≤L,那么这个匹配的贡献为(L−r+1)×(n−R+1)=(L+1)(n−R+1)−r(n−R+1),那么我们可以预处理一下匹配的r的前缀和匹配数的前缀和,就可以O(1)询问出来了。而若l≥R,那么贡献是(l−R+1)×L,也类似的弄两个前缀和出来就好。
现在考虑因为删除中间一坨而产生的新匹配,我们考虑把t拆开成两个非空部分t1,t2,显然这一种的总贡献等同于t1在[1,L]内的匹配数乘以t2在[R,n]内的匹配数,这个也可以预处理一下前缀和,询问的时候枚举拆开的位置就行了。
【code】
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 | #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<vector> using namespace std; const int N = 5e4 + 5; typedef long long ll; int C, n, m, k, nxt[105], revNxt[105], lens, lent; ll pre[N], preCnt[N], last[N], lastCnt[N]; ll tpre[105][N], tlast[105][N]; char s[N], t[105], revt[105], revs[N]; inline int read(){ int i = 0, f = 1; char ch = getchar (); for (; (ch < '0' || ch > '9' ) && ch != '-' ; ch = getchar ()); if (ch == '-' ) f = -1, ch = getchar (); for (; ch >= '0' && ch <= '9' ; ch = getchar ()) i = (i << 3) + (i << 1) + (ch - '0' ); return i * f; } inline void wr(ll x){ if (x < 0) putchar ( '-' ), x = -x; if (x > 9) wr(x / 10); putchar (x % 10 + '0' ); } inline void get_t_nxt(){ for ( int i = 2, j = 0; i <= lent; i++){ while (j && t[j + 1] != t[i]) j = nxt[j]; if (t[j + 1] == t[i]) j++; nxt[i] = j; } } inline void get_r_pre(){ for ( int i = 1, j = 0; i <= lens; i++){ pre[i] = pre[i - 1]; preCnt[i] = preCnt[i - 1]; while (j && s[i] != t[j + 1]) j = nxt[j]; if (s[i] == t[j + 1]) j++; if (j == lent){ pre[i] += i; preCnt[i]++; j = nxt[j]; } } } inline void get_t_rev_nxt(){ for ( int i = 2, j = 0; i <= lent; i++){ while (j && revt[j + 1] != revt[i]) j = revNxt[j]; if (revt[j + 1] == revt[i]) j++; revNxt[i] = j; } } inline void get_l_last(){ for ( int i = 1, j = 0; i <= lens; i++){ last[i] = last[i - 1]; lastCnt[i] = lastCnt[i - 1]; while (j && revs[i] != revt[j + 1]) j = revNxt[j]; if (revs[i] == revt[j + 1]) j++; if (j == lent){ last[i] += n - i + 1; lastCnt[i]++; j = revNxt[j]; } } } inline void get_t_pre(){ for ( int i = 1; i <= lent; i++){ char now[105]; int now_nxt[105] = {0}; for ( int j = 1; j <= i; j++) now[j] = t[j]; for ( int k = 2, l = 0; k <= i; k++){ while (l && now[l + 1] != now[k]) l = now_nxt[l]; if (now[l + 1] == now[k]) l++; now_nxt[k] = l; } for ( int k = 1, l = 0; k <= lens; k++){ tpre[i][k] = tpre[i][k - 1]; while (l && now[l + 1] != s[k]) l = now_nxt[l]; if (now[l + 1] == s[k]) l++; if (l == i){ tpre[i][k]++; l = now_nxt[l]; } } } } inline void get_t_last(){ for ( int i = 1; i <= lent; i++){ char now[105]; int now_nxt[105] = {0}; for ( int j = 1; j <= i; j++) now[j] = revt[j]; for ( int k = 2, l = 0; k <= i; k++){ while (l && now[l + 1] != now[k]) l = now_nxt[l]; if (now[l + 1] == now[k]) l++; now_nxt[k] = l; } for ( int k = 1, l = 0; k <= lens; k++){ tlast[i][k] = tlast[i][k - 1]; while (l && now[l + 1] != revs[k]) l = now_nxt[l]; if (now[l + 1] == revs[k]) l++; if (l == i){ tlast[i][k]++; l = now_nxt[l]; } } } } int main(){ freopen ( "lianhuan.in" , "r" ,stdin); freopen ( "lianhuan.out" , "w" ,stdout); C = read(); while (C--){ n = read(), m = read(), k = read(); scanf ( "%s" , s + 1); scanf ( "%s" , t + 1); memcpy (revt, t, sizeof t); memcpy (revs, s, sizeof s); reverse(revt + 1, revt + m + 1); reverse(revs + 1, revs + n + 1); lent = m; lens = n; memset (nxt, 0, sizeof nxt); memset (revNxt, 0, sizeof revNxt); memset (pre, 0, sizeof pre); memset (last, 0, sizeof last); memset (tpre, 0, sizeof tpre); memset (tlast, 0, sizeof tlast); memset (preCnt, 0, sizeof preCnt); memset (lastCnt, 0, sizeof lastCnt); get_t_nxt(); get_t_rev_nxt(); get_r_pre(); get_l_last(); get_t_pre(); get_t_last(); while (k--){ int L = read(), R = read(); ll ans = 0; ans += preCnt[L] * (L + 1) * (n - R + 1); ans -= (n - R + 1) * pre[L]; ans -= lastCnt[n - R + 1] * (R - 1) * L; ans += last[n - R + 1] * L; for ( int i = 1; i <= lent; i++) ans += tpre[i][L] * tlast[lent - (i + 1) + 1][n - R + 1]; wr(ans), putchar ( '\n' ); } } } |
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