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[2024 AtCoder 比赛历程] ABC 337-G 题目大意：给定一棵树，对于树上的每个点\(u\)，定义 \(f[u]\) 表示满足点 \(w\) 在点 \(u\) 到点 \(v\) 的路径中，且 \(w>v\) 的点对 \((w,v)\) 的数量。 \(u\) 可以等于 \(w\) 。 阅读全文
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CSP2024 总结 赛前： 考前停课了一周，努力备战 CSP 。自己消化的效率好低，每次模拟赛的题还有选讲的杂题都改不完。大概是因为讲评时，自己的思路没有和讲题人保持同步，之后又要自己再去理清楚。 考前有 VP 一场 CSP-S 的模拟赛，打得还好，时间也够。不足在于自己有正解的思路，却不能将题目 阅读全文
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2024 JZ军训游记 在这次的军训中，你将会看到：主任力荐“JZ 90周年校庆限定的水”、校长的殷切期望“希望你们中有一个人给JZ捐一个亿”、擒敌拳班的诈骗“室内空调”、“zbr——《我和教官的（）故事》”、“czh和床的故事”、“酗宝矿力趁年华”等等。 Day 0 搬东西到 JZ，因为是信息学学 阅读全文
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快速莫比乌斯/沃尔什变换 (FMT/FWT) 这个东西是用来求 二进制位运算 的卷积的，\(or\)卷积、\(and\)卷积、\(xor\)卷积。 引入 我们要求的是： \[C[i]=\sum_{i=j\oplus k}A[j]*B[k] \]考虑像 FFT 一样，先将一个式子计算出它的正变换后的式 阅读全文
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快速傅里叶变换(FFT) 学习笔记 简介： 卷积是形如 \(C_k=\sum_{i\oplus j==k} A_i*B_j\) 的式子，其中 \(\oplus\) 为表示某种运算。 而快速傅里叶变换（FFT）用于在 \(O(n\log n)\) 的时间复杂度内求加法卷积。 对于一个 \(k\) 次多 阅读全文
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我们知道，对于一个 \(k\) 次多项式，我们只需知道它在 \(k+1\) 个点上的取值，就能求出这个多项式。我们可以列方程求出每一个的系数，但是这样的时间复杂度是 \(n^3\) 的，所以我们使用一些别的方法来求出对于某个点的值。 拉格朗日插值： 设已知平面内的 \(n\) 个点，要求这 \(n\ 阅读全文
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用于求解方程组。 给定 \(n\) 个关于 \(m\) 个变量的方程组，需要你判断该方程组是否无解、有无数解、有唯一解，并输出唯一的解。 考虑使用消元法。我们枚举一个变量 \(i\) ，从所有没有被操作过的方程式中选出一个，然后用它对其他没有被操作过的方程式进行消元，并将被选中的那个方程式视为被操作 阅读全文
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（之前学的一些东西都没打笔记，给忘的差不多了。从这个开始要记得写笔记了。） 注意事项：所有的字符串的下标从1开始。 KMP 对于一个字符串 s ，定义它的前缀数组a,其中a[i]表示子串s[1...i]前缀与后缀相同的最大长度（不包括串自身）。 对于朴素的算法，自然是n^2的暴力。考虑利用前面位置的 阅读全文
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2-SAT 用于求解布尔方程组，其中每个方程最多含有两个变量，方程的形式为 \((a∨b)=1\) ，即式子 \(a\) 为真或式子 \(b\) 为真。求解的方法是根据逻辑关系式建图，然后求强联通子图，每一个强联通子图的答案都是一样的。 建图： 这里以模版题为例： 题意：给定若干个需要满足的条件，其 阅读全文
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闵可夫斯基和 定义两个凸包 \(A,B\) 的闵可夫斯基和 \(C=\{a+b\mid a\in A,b\in B\}\) 。就是从原点向其中一个凸包连出的向量，平移到另一个凸包上的每一个点，最后构成的图形即为两个凸包的闵可夫斯基和。其中的第一个图形可以看做被缩到了原点，\(C\) 中右下角（这里是 阅读全文
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李超线段树 学习笔记 问题引入： 在一个平面内，有 \(n\) 次操作，这些操作分为 \(2\) 种：第一种是在平面内加入一条线段；第二种是给定一个 \(k\) ，查询直线 \(x=k\) 与这些线段交点的最大值。（强制在线， \(n\le10^5,1\le x\le 39989,-10^9\le 阅读全文