Cyan0826

摘要： 团：指在一个无向图中的一个集合 \((V,E)\)，满足点集中的点两两之间都有边相连。 问题 1：\(n\) 个点的无向图，有 \(m\) 条边，无重边与自环，求稀疏图的不同的团的个数。 \(n \le 1000 , m \le 1000\) 考虑使用三元环计数的方法，把无向边按度数大小定向，使得每 阅读全文

摘要： 考虑暴力，显然就是 \(O(qm\log{m})\)，暴力做 \(q\) 次最短路即可。 但这显然不可过。注意到每次只会对 \(c\) 条边的边权 \(+1\)，也就是说每一次修改 \(dis_x\) 最多增加 \(c\)，所以在权值上模拟最短路的操作即可，具体就是从距离为 \(0\) 开始，对于原 阅读全文

摘要： 还是想了挺久的一道题。 首先要想到一个很明显的性质：如果我们固定一个点，让其他点与之交换，必不可能出现线段相交的情况。 所以考虑把一个点作为交换中心，那么交换的过程就是从 \(i \to a_i\)，那就依次连边。 如果整个排列只有一个置换环，那就已经做完了。但是还有可能有多个环，所以根据题目给的数 阅读全文

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摘要： burnside 引理版题。 在知道是 burnside 引理后，首先设 \((x,y,z)\) 三元组表示长方体从三个方向的操作数，若要在操作后依旧与原来不变，那容易发现有一些位置的点的颜色是相同的，若将颜色必须相同的点表示成一个颜色块，而每个颜色块大小都是相同的，都是 \(lcm(\frac{a 阅读全文

摘要： 很好的题目。 首先容易发现连通块一定是一个区间，而这个时候就可以 \(O(nlog^2 n)\) 解决了，具体就是用线段树维护，对于线段树上的节点维护其最左边的连通块的最大值，最右边的连通块的最小值，然后考虑 \(O(log n)\) 合并即可。 但还有更奇妙的做法，就是考虑每个连通块的断点 \(x 阅读全文

摘要： 非常好的 \(exp\) 优化背包 首先背包不可优化。 考虑先求出 \(\ln (\prod_{i=1}^{n} 1 - x^{p_i})\)，再 \(exp\) 还原多项式即可。 又可知上述式子可被化为 $\sum_{i=1}^{n} \ln (1-x^{p_i}) $，然后就是一个很妙但好像很典 阅读全文

摘要： 题意：有一个 \(2n\) 个点的树，权值在 \(1\) 到 \(n\) 之间且每个数均出现两次，一个点 \(i\) 的价值为 \(2^i\)，求价值和最小的 \(1\) 到 \(n\) 均出现过的连通块。 首先先二分出连通块中编号最大的点的最小值，再以这个点为根，接着再倒着考虑这个点是否要加入连通 阅读全文

摘要： 感觉这个东西虽然不常考，但是如果真考到了，不知道就真的不知道了。 结论：\(\max(S) = \sum_{T \in S} (-1)^{|T|-1} \min(T)\)。 证明很简单，这里就不证了。 这个是解决在 \(max\) 不好求但 \(min\) 好求的问题。 例题： [HAOI2015] 阅读全文