12 2024 档案

耳分解与双极定向
摘要：耳分解 耳分解能极好地维护连通性问题。 很形象的说法，设最初的子图为 G0，原图为 GN，满足 G0 是一个边双连通分量。 每一次加一条“耳”，由图 Gi 转到图 Gi+1。“耳”就是一条形如 \((x_1 \to x_2 \to x_3...\ 阅读全文
posted @ 2024-12-30 16:06 ~Cyan~ 阅读(54) 评论(0) 推荐(0) 编辑
[CF1965F] conference
摘要：题意：有 n 个讲师，对于讲师 i，他可以在 [li,ri] 中选一天讲课，问对于 x∈[1,n]，有多少连续的 x 天可以做到都有讲师讲课。 先考虑区间的 l 互不相同时如何解决。 对于已知的 [l,r] 是否存在完美匹配，判断是 阅读全文
posted @ 2024-12-22 21:05 ~Cyan~ 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑
网络流求解连通度
摘要：1.边连通度 有向图： 直接将边换成流找任意一个点做原点 S，然后把除了与 S 相连的点做为汇点 T，做 O(n) 遍最大流求最小割即可。 无向图类似 2.点连通度 有向图： 将点拆成入点和出点，然后就差不多了。 无向图类似 代码常数较大，只作参考 点击查看代码 #i 阅读全文
posted @ 2024-12-22 15:39 ~Cyan~ 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑
[GYM101667J] Strongly Matchable
摘要：最后的转化太妙了 题意：一个 2n 个点的无向图，判断将任意 n 个点染成黑色，另外的 n 个点染成白色是否都存在完美匹配。 N(S) 表示与在 S 这个点集中的点存在连边且不在 S 中的点的点集 考虑 hall 定理，取一个大小 ≤n 阅读全文
posted @ 2024-12-22 11:35 ~Cyan~ 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑
[CF1477D] Nezzar and Hidden Permutations
摘要：一开始看到这道题确实有种无从下手的感觉，具体说一说思考过程 容易得出若 m=n(n−1)2，必定排列 p 和 q 相等，思考若删掉一个限制之后会怎么样。 第一步是简单的，发现若删掉 (l,r)，那么只要 l 和 r 中的元素是相邻 阅读全文
posted @ 2024-12-19 21:39 ~Cyan~ 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑
对于矩阵树定理的运用
摘要：学得很肤浅，但是常见的东西还是要记一下。 证明以后懂了再补。 一些定义： 定义 degx 表示点 x 的度数，cnti,j 表示 i 到 j 相连有的边数。 度数矩阵 D ： Di,i=degi，\(D_{i,j} =0(i 阅读全文
posted @ 2024-12-18 20:59 ~Cyan~ 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑
稀疏图关于团的处理方法
摘要：团：指在一个无向图中的一个集合 (V,E)，满足点集中的点两两之间都有边相连。 问题 1：n 个点的无向图，有 m 条边，无重边与自环，求稀疏图的不同的团的个数。 n≤1000,m≤1000 考虑使用三元环计数的方法，把无向边按度数大小定向，使得每 阅读全文
posted @ 2024-12-16 18:23 ~Cyan~ 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑
[CF843D] Dynamic Shortest Path
摘要：考虑暴力，显然就是 O(qmlog⁡m)，暴力做 q 次最短路即可。 但这显然不可过。注意到每次只会对 c 条边的边权 +1，也就是说每一次修改 disx 最多增加 c，所以在权值上模拟最短路的操作即可，具体就是从距离为 0 开始，对于原 阅读全文
posted @ 2024-12-16 09:07 ~Cyan~ 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑
[CF1508D] Swap Pass
摘要：还是想了挺久的一道题。 首先要想到一个很明显的性质：如果我们固定一个点，让其他点与之交换，必不可能出现线段相交的情况。 所以考虑把一个点作为交换中心，那么交换的过程就是从 i→ai，那就依次连边。 如果整个排列只有一个置换环，那就已经做完了。但是还有可能有多个环，所以根据题目给的数 阅读全文
posted @ 2024-12-15 16:19 ~Cyan~ 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑
C0666
该文被密码保护。
posted @ 2024-12-14 15:09 ~Cyan~ 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑
C0664
该文被密码保护。
posted @ 2024-12-12 20:41 ~Cyan~ 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑
Codeforces Round 992 (div.2) F
摘要：burnside 引理版题。 在知道是 burnside 引理后，首先设 (x,y,z) 三元组表示长方体从三个方向的操作数，若要在操作后依旧与原来不变，那容易发现有一些位置的点的颜色是相同的，若将颜色必须相同的点表示成一个颜色块，而每个颜色块大小都是相同的，都是 \(lcm(\frac{a 阅读全文
posted @ 2024-12-10 19:57 ~Cyan~ 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑
CF1270H Number of Components
摘要：很好的题目。 首先容易发现连通块一定是一个区间，而这个时候就可以 O(nlog2n) 解决了，具体就是用线段树维护，对于线段树上的节点维护其最左边的连通块的最大值，最右边的连通块的最小值，然后考虑 O(logn) 合并即可。 但还有更奇妙的做法，就是考虑每个连通块的断点 \(x 阅读全文
posted @ 2024-12-04 21:20 ~Cyan~ 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑
P4389 付公主的背包
摘要：非常好的 exp 优化背包 首先背包不可优化。 考虑先求出 ln⁡(∏i=1n1−xpi)，再 exp 还原多项式即可。 又可知上述式子可被化为 ∑i=1nln⁡(1−xpi)，然后就是一个很妙但好像很典 阅读全文
posted @ 2024-12-04 15:37 ~Cyan~ 阅读(3) 评论(0) 推荐(0) 编辑
CF2042 E
摘要：题意：有一个 2n 个点的树，权值在 1 到 n 之间且每个数均出现两次，一个点 i 的价值为 2i，求价值和最小的 1 到 n 均出现过的连通块。 首先先二分出连通块中编号最大的点的最小值，再以这个点为根，接着再倒着考虑这个点是否要加入连通 阅读全文
posted @ 2024-12-03 21:18 ~Cyan~ 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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