burnside 引理版题。
在知道是 burnside 引理后,首先设 (x,y,z) 三元组表示长方体从三个方向的操作数,若要在操作后依旧与原来不变,那容易发现有一些位置的点的颜色是相同的,若将颜色必须相同的点表示成一个颜色块,而每个颜色块大小都是相同的,都是 ,,,,lcm(agcd(a,x),bgcd(b,y),cgcd(c,z))。
所以很容易就能得到一个 O(abc×k) 的做法。
考虑优化,枚举 agcd(a,x),bgcd(b,y),cgcd(c,z),发现每个的贡献就是欧拉函数,然后就变成 O(d(a)d(b)d(c)×k), d(x) 表示 x 的约数个数。
orz
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