2020CCPC绵阳C题 Code a Trie 字典树（签到题）

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Gym102822C Code a Trie: 字典树

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题意
建议先浏览一遍题面代码。
给你一段构建字典树的代码：每个节点随机赋予一个权值，保证每个点权值都不相同。
再给你\(n(1e5)\)个字符串及其执行\(query\)函数后的结果，问满足这些结果的字典树最少节点数量。
每组数据字符串长度和不超过\(100000\)。

思路
首先将字符串按照权值（即\(query\)后得到的答案）排序并依次插入进字典树。
对于具有相同权值字符串，他们返回答案的节点一定在字典树\(rt\)到\(lca\)路径上的某点处。
对于只有一个字符串的权值，其\(lca\)就是他自己的末尾节点。
将所有权值对应字符串集合的\(lca\)标记一下，可以肯定的是每个节点只能作为一种权值的\(lca\)。

假设有\(m\)个字符串权值相同，他们在\(lca\)后的出边是：\(a,b,c,d\)。
可以肯定的是这四条出边对应节点的子树内不能有其他权值的\(lca\)节点。
我们将\(lca\)这些出边对应的节点标记为不可能存在的节点，即\(die[node]=1\)。

确定一下无解情况：

• 两个字符串相同但是权值不同。
• 多个权值对应的\(lca\)是同一节点。
• \(rt\)到某个\(lca\)路径上存在\(die\)节点。

再来确定一下\(dfs\)贪心求解过程，遍历到节点\(u\)：

• 如果\(u\)的某条出边的子树内没有\(lca\)节点，这个子树全部扔掉。
• 如果\(u\)的某条出边的子树内有多个\(lca\)节点，那么节点\(u\)必须保留。
• 如果\(u\)存在若干条出边的子树内仅有\(1\)个\(lca\)节点：
  -- 如果\(u\)是\(lca\)节点，这些子树只需要保留一个节点即可，即\(u\)的儿子。
  -- 如果\(u\)不是\(lca\)节点，可以完全抛弃一个子树，剩余子树处理同上。

为什么这样贪心是对的呢？一条条解答：

• 这条出边子树内没有\(lca\)节点，我的\(query\)不会走到这里，当然可以全部抛弃掉呀。
• 如果节点\(u\)不保留，代表\(u\)的子树都不保留，那这对应两个\(lca\)的\(query\)势必会得到同一个答案才对，互相矛盾，所以\(u\)必须保留。
• 这里分了两个情况：
  -- 这些子树内只有一个\(lca\)节点，那么我询问的时候提前结束肯定最优，也不会影响别人，所以只需要保留\(u\)的儿子。
  -- 因为\(u\)不是\(lca\)，我可以把一个子树内的\(lca\)节点直接提到\(u\)来。

\(over!\)稍微复杂点的签到题罢了。

备注
下标写错找了一年bug。

godie(st[sid[j]], len[sid[j]]);
---->
godie(st[j], len[j]);
想die哦。

时间复杂度：\(O(nlog(n))\)
空间复杂度：\(O(\sum |s| *26)\)

AC_CODE
思路很简单，可惜我代码写的有点冗杂。
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