开坑,填坑——莫比乌斯反演
hdu 1695
题目:给出x和y的范围,要求gcd(x,y)==k的数对个数。
思路:首先把范围除k,然后就是求gcd(x,y)=1的数对个数。具体莫比乌斯公式的用法还不是很懂,目前的理解是这样的:
莫比乌斯公式给出了一个从和函数反演到原函数的方法。对于一个定义在正整数上的函数,其和函数F(n)定义为所有f(d)|d是n的因子的和。然后根据莫比乌斯公式,可由F求得f。
但是此题的形式有点不同。设f(k)表示gcd(x,y)=k的数对的个数。然后设F(k)表示gcd(x,y)=k的倍数的数对的个数。然后F是f的和函数,但是形式变成了这样:F(n)定义为所有f(d)|d是n的倍数的和。此时应用莫比乌斯函数的形式不变。
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