CF 546E(最大流

题目：城市间有若干条道路，士兵可以经过道路到相邻的城市，现在给定初始每个城镇的士兵数目和最终的数目，问是否可以达到最终局面。

思路：关键是建图，首先从源点到初始城镇连边，然后把有边的初始城镇和结束城镇连边，最后把结束城镇和汇点连边，这样就可以保证题目中的“每个士兵最多经过一条道路”的条件，然后求出最大流，如果与城镇总人数相等，那么就有解。输出解的时候只需要把反向边的流量输出即可。

#include<iostream>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<functional>
#include<set>
#include<cmath>
#define pb push_back
#define fs first
#define se second
#define sq(x) (x)*(x)
#define eps 0.0000000001
#define IINF (1<<30)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> P;
const int maxv=105*4;
struct EDGE{
    int to,cap,rev;
    EDGE(int t,int c,int r){
        to=t,cap=c,rev=r;
    }
};
vector<EDGE> G[maxv];
void addedge(int f,int t,int c){
    G[f].pb(EDGE(t,c,G[t].size()));
    G[t].pb(EDGE(f,0,G[f].size()-1));
}
int level[maxv],iter[maxv];
queue<int> Q;
void bfs(int s){
    memset(level,-1,sizeof level);
    level[s]=0;
    Q.push(s);
    while(!Q.empty()){
        int v=Q.front();Q.pop();
        for(int i=0;i<G[v].size();i++){
            EDGE &e=G[v][i];
            if(e.cap>0&&level[e.to]<0){
                level[e.to]=level[v]+1;
                Q.push(e.to);
            }
        }
    }
}
int dfs(int v,int t,int f){
    if(v==t) return f;
    for(int &i=iter[v];i<G[v].size();i++){
        EDGE &e=G[v][i];
        if(e.cap>0&&level[v]<level[e.to]){
            int d=dfs(e.to,t,min(f,e.cap));
            if(d>0){
                e.cap-=d;
                G[e.to][e.rev].cap+=d;
                return d;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int dinic(int s,int t){
    int flow=0;
    while(1){
        bfs(s);
        if(level[t]<0) return flow;
        memset(iter,0,sizeof iter);
        int f;
        while((f=dfs(s,t,IINF))>0){
            flow+=f;
        }
    }
}
int a[maxv],b[maxv];
int n,m;
int s=maxv-3,t=maxv-4;
int sa=0,sb=0;
int out[maxv][maxv];
int main(){
    freopen("/home/files/CppFiles/in","r",stdin);
    /*    std::ios::sync_with_stdio(false);
        std::cin.tie(0);*/
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",a+i);
        addedge(s,i,a[i]);
        addedge(i,i+n,IINF);
        sa+=a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",b+i);
        addedge(i+n,t,b[i]);
        sb+=b[i];
    }
    for(int i=0;i<m;i++){
        int p,q;
        scanf("%d%d",&p,&q);
        addedge(p,q+n,IINF);
        addedge(q,p+n,IINF);
    }
    int ans=dinic(s,t);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<G[i].size();j++){
            EDGE &e=G[i][j];
            if(e.to-n>n) continue;
            EDGE &r=G[e.to][e.rev];
            out[i][e.to-n]=r.cap;
        }
    }
    if(ans==sa&&sa==sb){
        cout<<"YES"<<endl;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                cout<<out[i][j]<<" ";
            }
            cout<<endl;
        }
    }else{
        cout<<"NO"<<endl;
    }
    return 0;
}