2023 年 7月随笔档案 - Cust10

摘要：我们可以考虑使用高斯消元求期望，虽然

O (n^{3})

$O(n^3)$ 但是很有一些启发性。就是节点的期望与父亲的期望上表述有一次性。也就是说

f_{u} = a_{u} f_{f a} + b_{u}

$f_u = a_uf_{fa} + b_u$ 这个式子。 **CF1823F Random Walk** > 树上随机游走，求

s \to t

$s\to t$ 的路上，$1 \to 阅读全文

posted @ 2023-07-19 16:32 Cust10 阅读(70) 评论(0) 推荐(0) 编辑

GF 和群论

摘要：以前稍微看过一点 GF，大受震撼。无语住了，看错题了，知耻而后勇。 ## OGF 形如

f (x) = \sum_{i = 0}^{\infty} a_{i} x^{i}

$f(x) = \sum_{i = 0}^{\infty} a_ix^i$

\frac{1}{(1 - x)^{m}}

$\frac{1}{(1- x) ^ m}$ 貌似可以直接用多项式定理。但是有

(1 - x)^{- m}

$(1 - x)^{-m}$ 二项式定理即可。用插阅读全文

posted @ 2023-07-13 09:06 Cust10 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑

一些杂题的感想 #1

摘要：学习了 yhx 爷爷的一个题解格式？尽量记录下来着一些题。 **P7037 [NWRRC2016] Gangsters in Central City** 考虑用那一个 dfs 序求

LCA

$\text {LCA}$ 的 trick，然后我们显然是直接取

LCA

$\text {LCA}$ 即可。拿一个 $\te 阅读全文

posted @ 2023-07-12 11:16 Cust10 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Prüfer

摘要：## 入门长度为

n - 2

$n - 2$ 的双射，可以构建起数列和无根树的关系。构建方法： - 取

i n d e x

$\text index$ 最小的叶子，向 Prüfer 加入其父亲，并删除其本身。大概是非常容易写

n \log n

$n \log n$ 的小根堆即可。摘自 OI-wiki : ```cpp vector> ad 阅读全文

posted @ 2023-07-06 07:48 Cust10 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Combinatorics DP

摘要：长期更新。 CF626F Group Projects 写了。 CF1580B Mathematics Curriculum > 答辩题

n^{5}

$n^5$ 过 100 这个题目的条件是笛卡尔树的层数，考虑的意义是对于每个区间求 LCA 那么 LCA 必然处于

i

$i$ 到根节点的链上。求的就是构建点的个数阅读全文

posted @ 2023-07-03 16:42 Cust10 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【差分 Trick】CF626F Group Projects

摘要：模拟赛垫底哥来补题了。先排序，考虑到原来的弱智状态难以描述，我们可以这样写：

f_{i, j, k}

$f_{i, j, k}$ 表示前

i

$i$ 个，

j

$j$ 段未闭合，目前的不协调值为

k

$k$ 。然后喜提

n^{2} \sum a_{i}

$n^2 \sum a_i$ 的时间复杂的。然后就是经典 trick time，这个可以看作很多线段。然后 $a_ 阅读全文

posted @ 2023-07-03 14:55 Cust10 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【经典例题】P6822 [PA2012] Tax

摘要：考虑边拆成点。然后经过这些点的路径就是答案的路径。考虑直接起点，终点连边。然后我们考虑转移两条出边入边的过程。是

(a, b) \to (b, c)

$(a, b) \to (b, c)$ 考虑到反向边是一致的所以可以

(b, a) \to (b, c)

$(b, a) \to (b, c)$ 。这个启发我们反向边之间可以连一条

w

$w$ 的边。然后我们考虑按 w 排阅读全文

posted @ 2023-07-02 16:47 Cust10 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P5471 [NOI2019] 弹跳

摘要：我只会签到题.jpg。显然可以使用二维线段树优化建图拿到一定的部分分，但是这并不优秀。考虑从值域上来入手 dijkstra。看做是装置间的最短路顺带更新节点，那么我们可以写一个树套树来维护这一些待更新的点，因为 dist 是递增的，所以可以更新后删去这些点，然后就可以

n \log n

$n\log n$ 的空间阅读全文

posted @ 2023-07-02 14:59 Cust10 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2 ~ 3 月学习总结

摘要：- Grouping 随便 DP. - [PKUSC2018]最大前缀和考虑加入某一个数会产生什么变化和前缀和的性质。显然后缀和必须是一个负数。 f, g. 如果是一个负数，显然可以塞在 g 的后面如果前缀 f 前面是正的，可以塞在 g 的前面。是正的就塞在 f 的后面，然后这两种可以合并。阅读全文

posted @ 2023-07-02 14:58 Cust10 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P7316 [COCI2018-2019#3] NLO

摘要：考虑延续 GDKOI 普及组签到题的做法。先枚举

(x, y)

$(x, y)$ 考虑他会更新哪些节点，那么这个在 GDKOI 上是体现在一个差分上面。这里

n

$n$ 很大而

k

$k$ 很小，那么我们就可以考虑枚举

n

$n$ 和

k

$k$ , 但是使用线段树来做。但是注意到一个事情，我们做区间赋值附的不是简单的 $0 阅读全文

posted @ 2023-07-02 14:58 Cust10 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P9170 填数游戏贺题记录

摘要：感觉进行对于此类困难问题对于我是很有 educational 的意义的。这个题考虑贺 ZCPB 伟大的 SD 队长的方法。妈的，考场上写了 B 先 A 后的弱智做法。 ## Pre - Task 很自然的，考场上我也会的先想到

T_{i, 0} \to T_{i, 1}

$T_{i, 0} \to T_{i, 1}$ , 这样有解得方案显然阅读全文

posted @ 2023-07-02 14:58 Cust10 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【CF1797F】Li Hua and Path

摘要：于 2023.5.10 更新：更正了两处笔误。考虑如下定义：

A

$A$ 表示满足第一种路径的

(u, v)

$(u,v)$ 集合。

B

$B$ 表示满足第二种路径的

(u, v)

$(u,v)$ 集合。

C

$C$ 表示满足前两种路径的

(u, v)

$(u,v)$ 集合。然后答案显然就是

| A | + | B | - 2 | C |

$|A| + |B| - 2|C|$ 。先求出这一类的阅读全文

posted @ 2023-07-02 14:57 Cust10 阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【CF678F】Lena and Queries

摘要：好题。大致题面：动态加入删除直线

k x + b

$kx+b$ ，查询所有直线过某条竖线

x = p

$x=p$ 的最高点。这个不带删除显然是李超树模板题，但是李超树不可以进行删除。一般来说，我们可以考虑线段树分治来解决这一类难以删除的问题。一个不成熟的想法是把李超树交换节点的信息存储到了栈里，然后交换，这个是可以做的。阅读全文

posted @ 2023-07-02 14:57 Cust10 阅读(36) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【CF1715E】Long Way Home

摘要：这个

k

$k$ 非常小，所以我们考虑全部依次飞这

k

$k$ 次行程。这个飞来飞去是一个平方的形式，我们考虑优化这一形式。首先我们知道从

u

$u$ 飞到

v

$v$ 后就可以这样做：

d i s_{u} + (u - v)^{2} \to d i s_{v}

$dis_u + (u -v)^2 \to dis_v$ $$dis_u + u^2 + v^2 - 2uv \to d 阅读全文

posted @ 2023-07-02 14:56 Cust10 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【CF1146F】Leaf Partition

摘要：这个题还是蛮有趣的，其实弄清楚这个染色的方案，这个题还是简单的。本质上只是对于考虑对于连通块染色，但是带有一些限制。所以我们考虑在 LCA 上**拼接**若干条根到叶子的路径。那我们就可以依据这一想法来设计状态。第一是这个点没有染色，那我们记这一状态为

h

$h$ 。第二是这个点连接着一条到** 阅读全文

posted @ 2023-07-02 14:56 Cust10 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3519 [POI2011]ROZ-Difference

摘要：考虑枚举最大的字母所处的位置

i

$i$ 作为端点和最小的字母

j

$j$ 。然后就有记录一下前缀出现次数

c n t

$cnt$ ，枚举一个区间。

c n t_{i, c h_{i}} - c n t_{i, j} - (c n t_{i^{'}, c h_{i}} - c n t_{i^{'}, j})

$cnt_{i, ch_i} - cnt_{i, j} - (cnt_{i',ch_i} -cnt_{i', j})$ 求这个式子最大值。显然这两个式子相似，记录一下关阅读全文

posted @ 2023-07-02 14:56 Cust10 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

以前的杂题 solution

摘要：PE Lesson 考虑到这些 2 个交换机会的人比较吊，随便选位置。剩下的人随便选位置就好了，考虑 dp 一下。

d p_{i} = d p_{i - 2} * (i - 1) + d p_{i - 1}

$dp_i = dp_{i - 2} * (i - 1) + dp_{i - 1}$ . 那么就是

\frac{f_{A} * N!}{(b - 1)!}

$\frac{f_{A} * N!}{(b - 1)!}$ Score of a T 阅读全文

posted @ 2023-07-02 14:55 Cust10 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF / AT 泛做。

摘要：感觉要提升速度。 [*2700 CF1207G](https://www.luogu.com.cn/problem/CF1207G) 我测，什么情况。考虑把所有询问串挂在 ACAM 上面，然后去进行 data structure。我们其实可以考虑建出关于

s_{i}

$s_i$ 的一颗依赖关系的树，然后动态阅读全文

posted @ 2023-07-02 14:49 Cust10 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数据结构

该文被密码保护。

posted @ 2023-07-02 14:47 Cust10 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

网络流总结

摘要：一些需要考虑的东西： - 正权点连源点，负权点连汇点。 - 最大权闭合子图 - 拆点，拆边。近日关于网络流贺题的总结。大致是乱做的。之前的乱做题目总结： - P1231 教辅的组成 : 练习册连书，书连答案,练习册连源点,答案连汇点 (拆书入、出点) - P1402 酒店之王 : 菜连人，人连阅读全文

posted @ 2023-07-02 14:47 Cust10 阅读(24) 评论(0) 推荐(1) 编辑

数论相关。

摘要：裴蜀定理若

a, b

$a, b$ 不全为 0, 则：

a x + b y = gcd (a, b)

$ax + by = \gcd(a, b)$ 有解。

exgcd

$\text {exgcd}$ : 考虑辗转相除法

gcd (a, b) = gcd (b, a \mod b)

$\gcd(a, b) = \gcd(b, a \operatorname{mod} b)$ 然后已经知道 \[bx' + (a 阅读全文

posted @ 2023-07-02 14:47 Cust10 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

DP 总结想写啥写啥。

摘要：妈的，模拟赛就我不会 dp，举报了。插入式 dp / 适用于排列的一类技巧考虑钦定

i

$i$ 这一个维度是比

i - 1

$i - 1$ 这一个维度劣的，事实上这是增量式的 dp 方式。 bamboo 删掉一个数会有

h_{i} + h_{i - 1} + h_{i + 1}

$h_i + h_{i - 1} + h_{i +1}$ 的代价。求删完 n 个阅读全文

posted @ 2023-07-02 14:47 Cust10 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

总之就是在打摆的 Cust10

我又愿做那孤独夜的星？

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