ARC 速通记录。

合集 - 做题记录(10)

1.CF / AT 泛做。2023-07-022.以前的杂题 solution2023-07-023.一些杂题的感想 #1 2023-07-124.2 ~ 3 月学习总结2023-07-025.P9170 填数游戏 贺题记录2023-07-026.Tricks2023-08-067.【树论典题。】P6071 『MdOI R1』Treequery2023-08-088.DS - RetiRed LiFe - Your are still junior12023-10-12

9.ARC 速通记录。2023-08-10

10.ATC 做题记录2023-10-29

收起

速通理塘。

ARC 065

暂时不写。

ARC 066

[ABC050C] Lining Up

考虑这个 $a_i$ 相同的情况一定是对偶的，那必然只有全部 $a_i = 2$。

[ABC050D] Xor Sum

忘记了经典结论。
显然 $a \oplus b \leq a + b$。
$a + b = 2(a \wedge b) + (a \oplus b)$
感觉没了 key observation 我是不会做一点。
考虑观察 $(x, y)$ 是一组合法的。
那么可以构造 $(2x, 2y), (2x + 1, 2y + 1), (2x, 2y + 2)$ 都可成立。
这可以用上面的经典结论证明。观察合法成立的形式，我们可以记录状态 $(a \oplus b) + (a + b) = x$。
然后我们就有如下转移：

构造那些方案只需要考虑构造差分情况，八种都构造即可。

$$f(x) = f(\frac{x}{2}) + f(\frac{x - 1}{2}) + f(\frac{x - 2}{2})$$

[ARC066E] Addition and Subtraction Hard

考虑我们嵌套三层括号一定可以消掉。所以只有 $0 \to 2$ 层括号。
引理：负数前面才有括号
无论合不合并都是不劣的。

所以我们可以考虑直接 dp 即可。

• 在括号中，直接按系数即可。
• 负数开一个括号是 +，然后结尾则是正常的。

ARC 121

没啥感觉，主打不会。

[ARC121D] 1 or 2

考虑将所有 1 个的带上 0，我不会证明选最大最小，次打次小的正确性。枚举加排序即可。

[ARC121E] Directed Tree

一眼典。考虑容斥。排列的一个元素不合法仅当 $a_i$ 是 $i$ 的祖先。那么考虑树上祖先与子树的匹配。
$f_{x, i + j} = \sum f_{x, i}f_{y, j}$
$f_{x, i} = f_{x, i - 1} * (sz_x - i)$
第一条是简单的，后面那个可以看做是子树连上来，当上熔池系数和乱选即可。

ARC 105

ARC 106

你先别急。