4.2 ~ 3 月学习总结2023-07-02

5.P9170 填数游戏贺题记录2023-07-02 6.Tricks2023-08-06 7.【树论典题。】P6071 『MdOI R1』Treequery2023-08-08 8.DS - RetiRed LiFe - Your are still junior12023-10-12 9.ARC 速通记录。2023-08-10 10.ATC 做题记录2023-10-29

Grouping

随便 DP.

[PKUSC2018]最大前缀和

考虑加入某一个数会产生什么变化和前缀和的性质。

显然后缀和必须是一个负数。

f, g.

如果是一个负数，显然可以塞在 g 的后面

如果前缀 f 前面是正的，可以塞在 g 的前面。

是正的就塞在 f 的后面，然后这两种可以合并。

[l, r] +1 -1 -> 0

考虑差分数组，最后面补一个 0，那么如果差分全是 0 这个原数组也差不多如此。

那么每次可以配对的选一对 [l, r] 就是差分数组绝对值和除以 2

九省联考 2018] 一双木棋 chess

考虑到这个是一个下降的图形。直接搜索似乎就可以过了哥们。

P9145 [THUPC 2023 初赛] 世界杯

绝世好题，我是贺的。

P3523 [POI2011] DYN-Dynamite

二分一下 $k$ .

然后记录一下两个相关 $f, g$ 就是最远和最近的那个。

然后有几种情况。

可以救火 $f \to -inf$
$f \to lim$ 表明放在 $u$ 就是优秀的。 $g \to 0$
$g > lim$ 表明救不了自己，要父亲来救。 $f \tomax(f, 0)$

P6419 [COCI2014-2015#1] Kamp

手绘好题！

可以画个图，发现不走最长链。

那么考虑换根时维护，这个要记录次长链，然后自己做一做找一找感觉。

P3588 [POI2015] PUS

17 mins 感觉不错。

学习了很多。

比如说那 $k$ 个点，我们可以建立超级点 $s'$ 代表，连剩下的。

然后 $u_{k} \to (s', -1)$ , $s' \to (segment, 0)$ .

然后这个是一个 $0 / 1$ 图，可以考虑直接拓扑排序。

线段树优化建图即可。

P2627 [USACO11OPEN]Mowing the Lawn G

双倍经验。

P1848 [USACO12OPEN]Bookshelf G

考虑单调栈预处理 $h_i$ 产生贡献的位置。

把 dp 数组可以考虑拍到线段树上，然后动态维护 $f,f +h$ 这两个的最小值，随便打打 tag 就好了。

P6623 [省选联考 2020 A 卷] 树

不会做，进行了学习。

全局加一就是找到连续的 1 然后将其变为 0 就好了，这个很神奇。

附上一个打包的模板。

#define lc ch[u][0]
#define rc ch[u][1]

namespace trie {
	const int maxd = 21, M = N * (maxd + 1);
	int cnt = 0, ch[M][2], w[M], xorv[M];
	inline int node () { int u = ++ cnt; lc = rc = w[u] = xorv[u] = 0; return u;}
	inline void maintain (int u) {
		w[u] = xorv[u] = 0;
		if (lc) { w[u] += w[lc], xorv[u] ^= xorv[lc] << 1;}
		if (rc) { w[u] += w[rc], xorv[u] ^= xorv[rc] << 1 | (w[rc] & 1);}
		w[u] = w[u] & 1;
 	}
 	inline void insert (int & u, int k, int dep) {
 		if (! u) u = node();
 		if (dep > maxd) { w[u] ++; return ; }
 		insert(ch[u][k & 1], k >> 1, dep + 1), maintain(u);
	}
	inline int merge (int u, int v) {
		if (! u || ! v) return u | v;
		w[u] = w[u] + w[v], xorv[u] ^= xorv[v];
		lc = merge(lc, ch[v][0]), rc = merge(rc, ch[v][1]);
		return u;
	}
	inline void addone (int u) {
		swap(lc, rc);
		if (lc) addone(lc);
		maintain(u);
	}
}