3.网络流总结2023-07-02

4.DP 总结想写啥写啥。2023-07-02 5.斜率优化2022-08-12 6.拉格朗日插值2022-07-12 7.对于树上随机游走的一类研究。2023-07-19 8.GF 和群论2023-07-13 9.Prüfer2023-07-06 10.数论相关。2023-07-02 11.数据结构2023-07-02 12.线性基2023-08-09

一些需要考虑的东西：

正权点连源点，负权点连汇点。
最大权闭合子图
拆点，拆边。

近日关于网络流贺题的总结。大致是乱做的。

之前的乱做题目总结：

P1231 教辅的组成 : 练习册连书，书连答案,练习册连源点,答案连汇点 (拆书入、出点)
P1402 酒店之王 : 菜连人，人连房间,菜连源点,房间连汇点(拆人入、出点)
P2944 [USACO09MAR]Earthquake Damage 2 G : 用inf表示割不了，然后每个点拆入出点(如出点间用1表示可以割)，源点连走不了的，跑最小割.
P2763 试题库问题 :考虑把每种类型与源点连，把其再与可以匹配的题连，再连汇点。
P3254 圆桌问题 :与上一题相似，源点连单位流量为单位人数，把每个单位向每个桌子连一条流量为1的边，再把桌子连汇点流量为可以做的人数。
P2598 [ZJOI2009]狼和羊的故事 : 四周连边，羊连源点，狼连汇点即可
P3410 拍照 : 最大权闭合子图
P1646 [国家集训队]happiness ：考虑套用最大权闭合子图模板，相连的贡献连一条 $\inf$ 边，然后考虑将边归为两类，选文和选理，这样就很舒适，然后把文连 s, 理连 t,求最小割
P2472 [SCOI2007] 蜥蜴 : 考虑到限制难以表述，可以拆点，限制入点和出点只能经过少量的 flow，然后其他随便连，逃出去和相邻。
P2762 太空飞行计划问题 : 其实也是最大权闭合子图，首先有层数的点是被选的，因为一些点是负的边权连的是汇点，所以来说我们可以考虑直接不算贡献。考虑最小割的意义，割掉了一些负权边，割掉了一些正权边，因为我们原本就没有算那些负权边，所以来说是互补的，相当于加回来又减去，这个其实很有意义。
P2153 [SDOI2009] 晨跑：把天数看成流，长度看成点，跑 MCMF,然后拆点，一个点只能跑一次，所以 $(u, u') = 1$ , 注意 $1, n$ 可以跑很多次，所以设成 inf, 就好了，边设成 1.
P3705 [SDOI2017] 新生舞会 : $\frac{\sum a_i}{\sum b_i}$ 的形式可以考虑分数规划，每行每列选一个的最大值可以考虑二分图带权最大匹配，然后就做完了。
P2053 [SCOI2007] 修车：考虑费用提前计算，这样就没有后效性了。那么我们只需要知道 $i$ 是师傅 $j$ 修的第倒数 $rk_i$ 个节点就行了，贡献是 $t_irk_i$ 这是显然的然后直接拆点 $(i, j + k * n, k * t_i)$ 暴力跑费用流即可。
P4012 深海机器人问题 : 多源的方格取数。这个可以考虑让一条边流一次拿了 $w$ , 剩下都是 0，然后多源多汇链接超级源点即可。
P1674 [USACO05FEB] Secret Milking Machine G : 考虑二分答案，然后直接网络流即可，但是一条边不能一个方向多次走，所以连双向不回边即可，为啥是对的呢？因为流不回来！
P1361 小M的作物 : 好像是板。
P8423 [THUPC2022 决赛] 想象：做干净的竞赛！
P5934 [清华集训2012]最小生成树：无非就是比他大的边和比他小的边割掉一部分使其不连通，跑最小割即可。
P4174 [NOI2006] 最大获利：好像是板。
P3749 [六省联考 2017] 寿司餐厅
：很难。考虑分类贡献二次函数数看成 $i$ 类点的连到汇点的贡献，然后类点要连对应的数，一次函数看成对于 $[l, r]$ 的贡献，然后选 $[l, r]$ 必须选 $[l + 1, r]$ $[l, r - 1]$ ，这样正负的权可以考虑按照上文的分类来计算贡献，跑最小割即可。
P2604 [ZJOI2010]网络扩容 : 先跑最大流，扩容无非就是多了 k 的流量，然后再原来边上多颗 inf 流，k 费。建立 $s' -> s$ 流 k 即可。
P2469 [SDOI2010]星际竞速 : 最小路径覆盖。但是有两类，所以我们把 $s -> i'$ 这样就解决了，跑费用流即可。
P5039 [SHOI2010]最小生成树：大小是相对的，看成增大了某条边，然后就是 $d_i - d_{lab} + 1$ 即可。
CF852D Exploration plan
CF546E Soldier and Traveling
P3488 [POI2009]LYZ-Ice Skates