合集-题解
摘要：妙妙妙。 我们可以考虑先求出一些区间的最优解 \((s, t, l, r, w)\) 表示 \([l, r]\) 的最优解为 \([s, t]\) 值为 \(w\). 再考虑将 \((s, maxpos(l, t - 1), l, r, sum[maxpos(l, t - 1)] - sum[s -
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摘要：题面。 题意 ： 给定一个 带 时间戳 的 可重集 （一开始为 空集）， 每次进行以下几种操作。 在时刻 \(t\) 加入一个数 \(x\) 在时刻 \(t\) 删除一个数 \(x\) 在时刻 \(t\) 查询一个数 \(x\) 的出现次数 思路 : 在线很棘手，考虑离线下来做。用一个状态四元组 \
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摘要：前言 ： 生活在树上——始终热爱大地——升上天空。 题目 : 生活在树上（hard version) 大致题意 ： 给出一颗 \(n\) 个节点的树， 每个点 \(u\) 有权值 \(w_u\) , 有 \(m\) 个询问， 求两个节点 \(u, v\) 之间的路径上是否有一个点 \(t\) 满足所
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摘要：题面 ： click 题意 ： 农场为一颗 \(n\) 个结点的无根树， 奶牛出现在位置 \(k\) 的谷仓, 有一些出口谷仓， 且其仅与一个谷仓相连。一开始所有出口谷仓都有一个农民， 奶牛农民每个单位时间内可以移动到相邻的谷仓。奶牛的目标是移动到一个出口谷仓， 如果农民与奶牛相遇，那么他就会抓住奶
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摘要：考虑枚举最大的字母所处的位置 $i$ 作为端点和最小的字母 $j$。 然后就有记录一下前缀出现次数 $cnt$，枚举一个区间。 $$cnt_{i, ch_i} - cnt_{i, j} - (cnt_{i',ch_i} -cnt_{i', j})$$ 求这个式子最大值。显然这两个式子相似，记录一下关
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摘要：这个题还是蛮有趣的，其实弄清楚这个染色的方案，这个题还是简单的。 本质上只是对于考虑对于连通块染色，但是带有一些限制。 所以我们考虑在 LCA 上**拼接**若干条根到叶子的路径。 那我们就可以依据这一想法来设计状态。 第一是这个点没有染色，那我们记这一状态为 $h$。 第二是这个点连接着一条到**
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摘要：这个 $k$ 非常小，所以我们考虑全部依次飞这 $k$ 次行程。 这个飞来飞去是一个平方的形式，我们考虑优化这一形式。 首先我们知道从 $u$ 飞到 $v$ 后就可以这样做： $$dis_u + (u -v)^2 \to dis_v$$ $$dis_u + u^2 + v^2 - 2uv \to d
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摘要：好题。 大致题面： 动态加入删除直线 $kx+b$，查询所有直线过某条竖线 $x=p$ 的最高点。 这个不带删除显然是李超树模板题，但是李超树不可以进行删除。一般来说，我们可以考虑线段树分治来解决这一类难以删除的问题。 一个不成熟的想法是把李超树交换节点的信息存储到了栈里，然后交换，这个是可以做的。
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摘要：于 2023.5.10 更新 ： 更正了两处笔误。 考虑如下定义： $A$ 表示满足第一种路径的 $(u,v)$ 集合。 $B$ 表示满足第二种路径的 $(u,v)$ 集合。 $C$ 表示满足前两种路径的 $(u,v)$ 集合。 然后答案显然就是 $|A| + |B| - 2|C|$。先求出这一类的
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摘要：感觉进行对于此类困难问题对于我是很有 educational 的意义的。 这个题考虑贺 ZCPB 伟大的 SD 队长的方法。 妈的，考场上写了 B 先 A 后的弱智做法。 ## Pre - Task 很自然的，考场上我也会的先想到 $T_{i, 0} \to T_{i, 1}$, 这样有解得方案显然
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摘要：考虑延续 GDKOI 普及组签到题的做法。 先枚举 $(x, y)$ 考虑他会更新哪些节点，那么这个在 GDKOI 上是体现在一个差分上面。 这里 $n$ 很大而 $k$ 很小，那么我们就可以考虑枚举 $n$ 和 $k$, 但是使用线段树来做。 但是注意到一个事情，我们做区间赋值附的不是简单的 $0
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摘要：我只会签到题.jpg。 显然可以使用二维线段树优化建图拿到一定的部分分，但是这并不优秀。 考虑从值域上来入手 dijkstra。看做是装置间的最短路顺带更新节点，那么我们可以写一个树套树来维护这一些待更新的点，因为 dist 是递增的，所以可以更新后删去这些点，然后就可以 $n\log n$ 的空间
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摘要：考虑边拆成点。然后经过这些点的路径就是答案的路径。 考虑直接起点，终点连边。 然后我们考虑转移两条出边入边的过程。是 $(a, b) \to (b, c)$ 考虑到反向边是一致的所以可以 $(b, a) \to (b, c)$。这个启发我们反向边之间可以连一条 $w$ 的边。 然后我们考虑按 w 排
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摘要：模拟赛垫底哥来补题了。 先排序，考虑到原来的弱智状态难以描述，我们可以这样写： $f_{i, j, k}$ 表示前 $i$ 个，$j$ 段未闭合，目前的不协调值为 $k$。 然后喜提 $n^2 \sum a_i$ 的时间复杂的。 然后就是经典 trick time，这个可以看作很多线段。然后 $a_
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摘要：***3300** 这种 $2 ^ n$ 和区间，看着就很想套上线段树，事实上是对的。 **引理 1 ：** > 在线段数内同一颗子树内的点可以互相到达。 这个是非常容易验证的，把边画出来就是在一条链上挂若干条横着的链。 然后我们考虑把区间挂上去，然后用**时光倒流**转化为加边。我们发现，我们可以
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摘要：## **前言：** 输了，被水杯提醒我一直很失败。 ## 正片： ### 简要题意 > 求 $[l, r] \to p$ 的路径的交的边权和。 ### Solution：$O(n \log^2 n)$ 巨大分讨做法。 考虑分类讨论。 其一，$p$ 根本就不属于路径上的点，这个求区间 LCA 可以解
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摘要：## CF1175F ### XOR-HASHING 一眼典。 考虑对于每个数随一个 long long 的权值。 那么就可以有 $prx_r \oplus prv_{l - 1} = base_{r - l + 1}$。 这个很难直接计数，考虑增强条件。那么就是这个段一定包含 1。 那么就是很典的
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摘要：生生动动贺题贺一遍！ 考虑先求出 $f_x$ 表示 $x$ 子树大小 $\leq \frac{n + 1}{2}$ 的方案数。 最后再容斥掉 $x + 1 \to n$ 的方案即可。 $$ \sum^{n - x + 1}_{j = \frac{n + 1}{2}} \binom{n - i}{j
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摘要：一眼顶针，鉴定为 **implement** 不足，我写不出来。 先通过 Trick 转化 $a_i = 0 \to -1，a_i = 1 \to 1$。 那么显然把 $[l, r]$ 全部摊为 1 的贡献就是 $a_{l \to r}$。转化为 n - 最大贡献。 然后我们可以转化以下。 $$f_
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摘要：考虑质因数分解，我们求区间的 $lcm$ 就是 $\prod a_i$ 除以一些东西。 不难发现如果算 $x^k \in lcm$ 那么我们只能算一次，那么我们直接把这个东西挂在前一个出现的位置即可。 使用主席树维护即可。这个题，很难。 ```cpp // LUOGU_RID: 123092767
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摘要：显然，就是有一些的 OGF 为 $\frac{1}{1 - x}$，有一些为 $\frac{1 - x^{b_i + 1}}{1 - x}$。乘起来即可。 发现不太好算分子，考虑枚举哪些算了。 然后我们考虑 $2^t$ 的枚举子集。然后直接乘上对应的 $b_i + 1$ 的系数即可。 然后我们要求分
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摘要：**P5540 [BalkanOI2011] timeismoney | 最小乘积生成树** 考虑检出平面直角坐标系，以 $\sum a_i$ 为 x 轴，$\sum b_i$ 为 y 轴。 考虑先求出 $A, B$ 分别为 $x$ 轴最小的点，离 $y$ 轴最小的点，这个我们可以使用最小生成树来解
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摘要：简要题面： > 求 $n + d$ 的 $n$ 正整数拆分中，最大的 $r$ 个数之和的期望。 首先是典中典： ## Key Observation： 最后的形态 $a_1 \to a_n$ 的概率都是一样的。 ## Proof： 考虑组合数 $\binom{d}{a_1 - 1, a_2 - 1
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摘要：很帅气！ 分块在线转离线，考虑每个块对于询问的贡献。 维护块的 max 和 tag 分别代表最大值和减了多少。 先考虑整块， $max #define rep(i, l, r) for (int i = l; i = l; i --) /*\yhx12243/ 鱼大保佑*/ /*「突刺贯穿第二分块」
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摘要：爱来自 $\color{black}{\text j}\color{red}{\text {erry3128}}$，杰老师天下第一！！
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摘要：终于 1k AC 了家人，感动吧。 贺了很久，很累。 前置题目：P3320 [SDOI2015] 寻宝游戏 虚树的边权和： \[\sum dep_{a_x} - \sum_{x < n} dep_{a_x, a_{x + 1}} - dep_{a_{1}, a_{n}} \]考虑转化贡献，求过该点的
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摘要：其实是我 Li-Chao-Tree 哒！！ 考虑转移 \(f_x = \min f_{anc} + (d_{x} - d_{anc})p_x + q_x\) 其中 \(anc\) 为 \(x\) 的祖先，然后满足 \(d_{anc} \geq d_{x} - li_{x})\)。 考虑如果用权值线段
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摘要：面对他。 题面： 求选择关键点和不会被割的边，使得任意割去一条边关键点不会有不连通的方案。 考虑缩边双，然后这样边双内随便选。 你考虑画出一颗树，考虑分类情况，容易发现就是三种： 1.没有选。 2.全部连通上 \(x\)。(即一个尚未孤立的连通块)。 3.有不联通到 \(x\) 的点。(即孤立的一个
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摘要：主要写一写标记的推导。 理论大概在 关于线段树上的一些进阶操作 回忆一下普通历史和。 是对两个合并队列做前缀和，然后利用往后插的贡献来计算。 \(ht' + add * upd \to ht\) \(s * upd + ht' * len\to hs\) 下文： \(x \to adda, y \t
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摘要：年轻人的第一个 *3500。抄题解的。 考虑选出一个字段 \([l, r]\) 然后计算可以产生贡献的地方。那么就是 \(\underset{i \in [l, r]} \max pre_i + 1\) 和 \(\underset{i \in [l, r]} \min suf_i - 1\) ，称其
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摘要：都 3202 年了，我还是永远喜欢正向计数（bushi）。 显然是 CF1336F 弱化版。值得一提的是，在 standing 上有一个老哥，交了一份很神奇的代码，好像拼了 CF1336F 的 std，然后拼了两份，一减就求得答案。 考虑分类计数，目前我们有两条链 \(x \to y\) 和 \(p
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摘要：妈的，杀软动态点分治。 你考虑建出点分树，然后把所有子树塞进该点。 根据经典结论 \(\sum dep_x = \sum sz_x = n\log n\) 然后我们考虑每次按照 \(v\) 来排序，做前缀和，然后我们发现每次我们只需要查询一段区间和，使用二分查找即可。 注意容斥，具体来说，就是考虑在
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摘要：哈人*3400，是不是贺过了个 1F (? 单点编号 \(\to max + 1\)，动态维护 prufer 序列删除了哪些点。 看似不可做，但是不难发现我们一个点被更改其他点的相对次序不会改变，反而 \(x \to max\) 这条链的删除次序到了最后面。 然后我们以权值最大点为根，不难发现每次只
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摘要：瞻仰遗迹，沐浴圣光。 Description 给出一颗 \(n\) 个节点的树，以及 \(m\) 条链，求有多少对链满足其交的边数 \(\geq k\)。 这个题其实有一个 Hint 是 CF1486F，比这个简单了很多倍。 Solution 我们考虑用 \((s, t, lca)\) 来表示一条
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摘要：P5642 人造情感（emotion） 随便挑点杂题做/kk。 乐。 不会做这个题，我难道还不会做 CF856D Masha and Cactus。 先考虑后者怎么做？ CF856D Masha and Cactus 乐。 考虑在 \(LCA\) 上挂很多个 chains. \[s_u = \sum
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摘要：Friendship is magic！！ 前置简单题： [ABC255Ex] Range Harvest Query。 考虑维护 \(t\) 相同的颜色段。 然后注意到一个颜色段被取出后必然被推平，所以一个段只会被遍历一次。 一次只会增加一个颜色段，可以 \(O(q \log n)\) 来维护。
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摘要：CF1109E 很生气，写个唐诗题写了好久。 感觉是看错题导致的。 题面略。 考虑这个直接做不太可做。因为不保证有逆元。 但是它保证整除，考虑对模数分解成： \[mod = \prod_{i = 1}^{cnt} p_i^{c_i} \]这种形式，那么我们如果可以整除可以直接维护对于 \(p_i\)
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摘要：前置题目：石头剪刀布大赛 很经典的问题，可以参考一个比这个简单容易想的 *2500 的做法。 先想判定条件再考虑怎么计数。 因为少写了一个 case 导致 Au \(\to\) Ag，有点难评。 不难想到记录 \(c_i = b_i - a_i\)。 我们考虑怎样才能无限下去： 卡牌打完之后的费用变
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摘要：P5979 [PA2014] Druzyny 考虑 \(\max\) 根笛卡尔树上启发式合并。 我们知道方程是 \[f_i = \underset{\underset{k \in [j, i]}\max a_k \leq i - j \leq \underset{k \in [j, i]}\min{
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