CuOI R1 - Flashing Thread

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题目背景

你的视线逐渐模糊，你看见她的身躯不断幻化，剥离出条条丝线，散落到那洁白天地之下的深渊中。

题目描述

深渊中是一个 $n\times n$ 的矩阵，矩阵格子边长为 $1$。Cuset 幻化成的丝线飘到矩阵上时会增加矩阵的「闪烁度」。最终矩阵增加的「闪烁度」为每个格子增加的「闪烁度」之和，第 $i$ 个格子增加的「闪烁度」之和定义为 $gcd(x_i,y_i)$ ，$x_i,y_i$ 为一个格子的横、纵坐标。

由于深渊的黑暗，「闪烁度」会流失一些，那些横、纵坐标互质的格子，「闪烁度」会流失 $1$。

每个格子「闪烁度」的初始值为 $\mathbf{\text{71002}}$。

请你算出最终矩阵每个格子的「闪烁度」之和，由于数据可能很大，请输出最终答案模 $998244353$ 的结果。

注意：一个测试点内有多组测试数据。

输入格式

第一行一个数 $t$，表示测试数据组数。

接下来共 $t$ 行，每行一个数，$n$，表示矩阵的边长。

输出格式

$t$ 行，每行一个数，该组测试数据中矩阵所有格子「闪烁度」之和模 $998244353$ 结果。

样例 #1

样例输入 #1

1
3

样例输出 #1

213011

样例 #2

样例输入 #2

1
5

样例输出 #2

355028

提示

数据范围

subtask 1：$0<n\le 5000,0<t\le 5$

subtask 2：$0<n\le {10}^3,0<t\le 250$

subtask 3：$0<n\le {10}^7,0<t\le {10}^3$

对于 $100\mathrm{\%}$ 的数据，$0<n\le {10}^7,0<t\le {10}^3$。