【LeetCode】120. 三角形最小路径和
120. 三角形最小路径和
知识点:动态规划;最小路径
题目描述
给定一个三角形 triangle ,找出自顶向下的最小路径和。
每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说,如果正位于当前行的下标 i ,那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。
示例
输入:triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出:11
解释:如下面简图所示:
2
3 4
6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11(即,2 + 3 + 5 + 1 = 11)。
输入:triangle = [[-10]]
输出:-10
解法一:动态规划:自顶向下
- 1.确定dp数组和其下标的含义;dp[i][j]走到位置[i,j]处的最小路径和;
- 2.确定递推公式,即状态转移方程;由于到达位置[i,j]处只能由其上方或者其上方的左边到达,所以dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j])+nums[i][j]; 但是需要注意,最左侧一列是没有左边值的,包括每行最后一位是没有上面值的,所以需要单独拿出来填充;
- 3.dp初始化;base case; 最上面的元素,也就是dp[0][0]=nums[0][0];
class Solution {
public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
int m = triangle.size();
int[][] dp = new int[m][m]; //[i,j]处的最小路径和;
dp[0][0] = triangle.get(0).get(0);
for(int i = 1; i < m; i++){
dp[i][0] = dp[i-1][0] + triangle.get(i).get(0); //最左侧列;
for(int j = 1; j < i; j++){
dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j]) + triangle.get(i).get(j);
}
dp[i][i] = dp[i-1][i-1] + triangle.get(i).get(i); //边界;
}
int min = dp[m-1][0];
for(int i = 1; i < m; i++){ //找到最小的;
min = Math.min(min, dp[m-1][i]);
}
return min;
}
}
解法二:动态规划:自底向上
反过来,我们可以从下往上去构建dp数组,这样在最后的时候就直接返回dp[0][0]就可以了,而且不需要考虑边界条件;
class Solution {
public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
int n = triangle.size();
int[][] dp = new int[n+1][n+1]; //多建一行是为了最底下全为0;
for(int i = n-1; i >= 0; i--){
for(int j = 0; j <= i; j++){
dp[i][j] = Math.min(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1])+triangle.get(i).get(j);
}
}
return dp[0][0];
}
}