【LeetCode】121. 买卖股票的最佳时机

121. 买卖股票的最佳时机

知识点:数组;哨兵;动态规划

题目描述

给定一个数组 prices ,它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票,并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润,返回 0 。

示例
输入:[7,1,5,3,6,4]
输出:5
解释:在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出,最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格;同时,你不能在买入前卖出股票。   
     
输入:prices = [7,6,4,3,1]
输出:0
解释:在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

解法一:最大最小值

这道题目和53题基本上是一样的,我们在遍历的过程中维持最大最小值。即整个数组的最小值和利润的最大值;53题是维持一个前缀和的最小值和前缀差的最大值。
要学会在遍历的过程中维持这种最大最小值,这两个题目很典型;

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        int profit = 0;
        for(int i = 0; i < prices.length; i++){
            min = Math.min(min, prices[i]);
            profit = Math.max(profit, prices[i] - min);
        }
        return profit;
    }
}

解法二:动态规划

涉及到最值,没有问具体的策略,只问最后的最优解。所以可以用动态规划来解决。

从题目中可以发现,只能在买入后再卖,所以当天是否持股是一个很重要的因素,然后当天是否持股又和昨天是否持股有关,所以我们可以把当天是否持股设计成状态变量dp

1.确定dp数组和其下标的含义:

  • dp[i][0]:下标为i这天结束时,不持股,手上拥有的现金数;
  • dp[i][1]:下标为i这天结束时,持股,手上拥有的现金数;

2.确定递推公式,即状态转移方程

  • dp[i][0]:今天不持股
    • 昨天不持股;今天啥都没做;
    • 昨天持股,今天卖了,现金数增加;
  • dp[i][1]:今天持股
    • 昨天持股;今天啥都没做;
    • 昨天不持股,今天买了;

3.dp初始化

  • 不持股:dp[0][0] = 0;
  • 持股:dp[0][1] = -prices[0];持股的话手上的现金数就是负的;
class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int len = prices.length;
        if(len < 2) return 0;
        int[][] dp = new int [len][2];
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        for(int i = 1; i < len; i++){
            // 这里dp[i - 1][1] + prices[i]为什么能保证只卖了一次,因为下面一行代码买的时候已经保证了只买一次,所以这里自然就保证了只卖一次
            //不管是只允许交易一次还是允许交易多次,这行代码都不用变,因为只要保证只买一次(保证了只卖一次)或者买多次(保证了可以卖多次)即可。
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            //  - prices[i]这里可以理解为dp[0][0] - prices[i],这里为什么是dp[0][0] - prices[i],因为只有这样才能保证只买一次,所以需要用一开始初始化的未持股的现金dp[0][0]减去当天的股价
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[0][0] - prices[i]);
              // 如果题目允许交易多次,就说明可以从直接从昨天的未持股状态变为今天的持股状态,因为昨天未持股状态可以代表之前买过又卖过后的状态,也就是之前交易过多次后的状态。也就是下面的代码。
              // dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
        }
        return dp[len - 1][0];
    }
}
posted @ 2021-08-14 01:43  Curryxin  阅读(195)  评论(0编辑  收藏  举报
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