【LeetCode】121. 买卖股票的最佳时机

121. 买卖股票的最佳时机

知识点：数组；哨兵；动态规划

题目描述

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。   
     
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

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解法一：最大最小值

这道题目和53题基本上是一样的，我们在遍历的过程中维持最大最小值。即整个数组的最小值和利润的最大值；53题是维持一个前缀和的最小值和前缀差的最大值。
要学会在遍历的过程中维持这种最大最小值，这两个题目很典型；

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        int profit = 0;
        for(int i = 0; i < prices.length; i++){
            min = Math.min(min, prices[i]);
            profit = Math.max(profit, prices[i] - min);
        }
        return profit;
    }
}

解法二：动态规划

涉及到最值，没有问具体的策略，只问最后的最优解。所以可以用动态规划来解决。

从题目中可以发现，只能在买入后再卖，所以当天是否持股是一个很重要的因素，然后当天是否持股又和昨天是否持股有关，所以我们可以把当天是否持股设计成状态变量dp

1.确定dp数组和其下标的含义：

• dp[i][0]:下标为i这天结束时,不持股，手上拥有的现金数；
• dp[i][1]:下标为i这天结束时,持股，手上拥有的现金数；

2.确定递推公式，即状态转移方程

• dp[i][0]:今天不持股
  • 昨天不持股；今天啥都没做；
  • 昨天持股，今天卖了，现金数增加；
• dp[i][1]:今天持股
  • 昨天持股；今天啥都没做；
  • 昨天不持股，今天买了；

3.dp初始化

• 不持股:dp[0][0] = 0;
• 持股：dp[0][1] = -prices[0];持股的话手上的现金数就是负的；

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int len = prices.length;
        if(len < 2) return 0;
        int[][] dp = new int [len][2];
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        for(int i = 1; i < len; i++){
            // 这里dp[i - 1][1] + prices[i]为什么能保证只卖了一次，因为下面一行代码买的时候已经保证了只买一次，所以这里自然就保证了只卖一次
            //不管是只允许交易一次还是允许交易多次，这行代码都不用变，因为只要保证只买一次（保证了只卖一次）或者买多次（保证了可以卖多次）即可。
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            //  - prices[i]这里可以理解为dp[0][0] - prices[i]，这里为什么是dp[0][0] - prices[i]，因为只有这样才能保证只买一次，所以需要用一开始初始化的未持股的现金dp[0][0]减去当天的股价
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[0][0] - prices[i]);
              // 如果题目允许交易多次，就说明可以从直接从昨天的未持股状态变为今天的持股状态，因为昨天未持股状态可以代表之前买过又卖过后的状态，也就是之前交易过多次后的状态。也就是下面的代码。
              // dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
        }
        return dp[len - 1][0];
    }
}

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本文作者：Curryxin
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