【LeetCode】51. N 皇后
51. N 皇后
知识点：递归；回溯；N皇后；剪枝
题目描述
给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。
示例
输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。
输入：n = 1
输出：[["Q"]]
解法一：回溯
回溯算法的模板：
result = [] //结果集
def backtrack(路径, 选择列表):
if 满足结束条件:
result.add(路径) //把已经做出的选择添加到结果集；
return //一般的回溯函数返回值都是空；
for 选择 in 选择列表: //其实每个题的不同很大程度上体现在选择列表上，要注意这个列表的更新，
//比如可能是搜索起点和重点，比如可能是已经达到某个条件，比如可能已经选过了不能再选；
做选择 //把新的选择添加到路径里；路径.add(选择)
backtrack(路径, 选择列表) //递归；
撤销选择 //回溯的过程；路径.remove(选择)
核心就是for循环里的递归，在递归之前做选择，在递归之后撤销选择；
这是棋盘类问题，本质上还是在做选择，在构建一个决策树，只要是决策树的，那就必然是回溯算法。
直接套模板就可以了，那不同的是什么呢，其实大部分回溯类的题不同的就是选择列表的更新，在我们这道题目里选择列表的更新受3个条件影响。不同行不同列不能对角线。
- 终止条件：当到达最后一行，也就是row=n的时候，就可以收割结果了；
- 做选择：我们遍历到一个列的时候，也就是for，如果path在这个点所在的行、列、对角线都没有元素那就可以放了。
class Solution {
public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
List<List<String>> res = new ArrayList<>();
char[][] path = new char[n][n]; //路径是二维数组；
for(char[] c : path){
Arrays.fill(c, '.'); //全部初始化为.
}
backtrack(n, 0, res, path);
return res;
}
private void backtrack(int n, int row, List<List<String>> res, char[][] path){
if(row == n){
res.add(toList(n, path));
return;
}
for(int col = 0; col < n; col++){
if(isValid(path, row, col, n)){ //决策树的深度就是row，宽度for就是列；row和col确定唯一的点；
path[row][col] = 'Q'; //做选择；
backtrack(n, row+1, res, path); //递归：下一轮选择；
path[row][col] = '.';
}
}
}
//检测(row, col)能否放皇后；
private boolean isValid(char[][] path, int row, int col, int n){
//检查列；
for(int i = 0; i < row; i++){
if(path[i][col] == 'Q'){
return false;
}
}
//检查45度；
for(int i = row-1, j = col-1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--){
if(path[i][j] == 'Q'){
return false;
}
}
//检查135度；
for(int i = row-1, j = col+1; i >=0 && j < n; i--,j++){
if(path[i][j] == 'Q'){
return false;
}
}
return true;
}
//二维数组转为list；
private List<String> toList(int n, char[][] path){
List<String> list = new ArrayList<>();
for(int i = 0; i < n; i++){
list.add(String.valueOf(path[i])); //字符数组转为字符串；
}
return list;
}
}
