【LeetCode】216. 组合总和 III
216. 组合总和 III
知识点：递归；回溯；组合；剪枝
题目描述
找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合。组合中只允许含有 1 - 9 的正整数，并且每种组合中不存在重复的数字。
说明：
示例
输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解法一：回溯
回溯算法的模板：
result = [] //结果集
def backtrack(路径, 选择列表):
if 满足结束条件:
result.add(路径) //把已经做出的选择添加到结果集；
return //一般的回溯函数返回值都是空；
for 选择 in 选择列表: //其实每个题的不同很大程度上体现在选择列表上，要注意这个列表的更新，
//比如可能是搜索起点和重点，比如可能是已经达到某个条件，比如可能已经选过了不能再选；
做选择 //把新的选择添加到路径里；路径.add(选择)
backtrack(路径, 选择列表) //递归；
撤销选择 //回溯的过程；路径.remove(选择)
核心就是for循环里的递归，在递归之前做选择，在递归之后撤销选择；
看一下本题和77题的区别，依然是在几个数中选k个数做组合，区别就在于本题要使最后选出来的和为某一定值。所以可以在终止条件处当选够k个数后还要判断一下和是否为目标值，是的话再将路径加入结果集。
此外，本道题的剪枝有两处
- 从1-9排列的，所以当某处和大于目标值后，后面的和就更大了，所以可以剪枝；
- 无法凑够k个数的时候可以剪枝；
class Solution {
public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
Stack<Integer> path = new Stack<>();
backtrack(k, n, 1, 0, res, path);
return res;
}
private void backtrack(int k, int n, int begin, int sum, List<List<Integer>> res, Stack<Integer> path){
if(sum > n){
return; //剪枝；
}
if(path.size() == k){
if(sum == n){
res.add(new ArrayList<>(path));
}
return;
}
for(int i = begin; i <= 9-(k-path.size())+1; i++){
//做选择；
path.push(i);
sum += i;
//递归：开始下一轮选择；
backtrack(k, n, i+1, sum, res, path);
//撤销选择：回溯；
path.pop();
sum -= i;
}
}
}
体会
- 要能够把这种决策树画出来；
- 在求和问题中，排序之后加上剪枝是很常见的操作，能够舍弃无关的操作；
