【LeetCode】40. 组合总和 II
40. 组合总和 II
知识点：递归；回溯；组合；剪枝
题目描述
给定一个数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。
candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。
注意：解集不能包含重复的组合。
示例
输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
输出:
[
[1,1,6],
[1,2,5],
[1,7],
[2,6]
]
输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
输出:
[
[1,2,2],
[5]
]
解法一：回溯
回溯算法的模板：
result = [] //结果集
def backtrack(路径, 选择列表):
if 满足结束条件:
result.add(路径) //把已经做出的选择添加到结果集；
return //一般的回溯函数返回值都是空；
for 选择 in 选择列表: //其实每个题的不同很大程度上体现在选择列表上，要注意这个列表的更新，
//比如可能是搜索起点和重点，比如可能是已经达到某个条件，比如可能已经选过了不能再选；
做选择 //把新的选择添加到路径里；路径.add(选择)
backtrack(路径, 选择列表) //递归；
撤销选择 //回溯的过程；路径.remove(选择)
核心就是for循环里的递归，在递归之前做选择，在递归之后撤销选择；
本题又和39题不一样了，我们来看一下不一样的点在哪里
- 本题数组中的每个数字在每个组合里只能选一次，不能重复选择。 -- > 所以每次的选择列表里的搜索起点从i+1开始。
- 本题中的数组是有重复的，39题是无重复的。这带来一个问题就是可能会选到一样的，举个例子，就比如上面的例2，排完序后是12225，然后第一种组合选了122(注意这个树枝上我们是可以选第2个2的，因为本身它就有很多嘛)，然后第2个2撤销了，选第3个2，这其实是不可以的，因为这也是122，重复了。所以可以总结：一条树枝可以重复，同一树层不可以重复。
所以使用一个used数组来标记那个元素被选择过。candidates[i] == candidates[i - 1] 并且 used[i - 1] == false，就说明：前一个树枝，使用了candidates[i - 1]，也就是说同一树层使用过candidates[i - 1]。
可以看出在candidates[i] == candidates[i - 1]相同的情况下：
- used[i - 1] == true，说明同一树支candidates[i - 1]使用过
- used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
。
class Solution {
public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] candidates, int target) {
List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
Stack<Integer> path = new Stack<>();
boolean[] used = new boolean[candidates.length]; //标记谁被选择过；
Arrays.sort(candidates);
backtrack(candidates, target, 0, 0, res, path, used);
return res;
}
private void backtrack(int[] candidates, int target, int begin, int sum, List<List<Integer>> res, Stack<Integer> path, boolean[] used){
if(sum == target){
res.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
for(int i = begin; i < candidates.length && sum + candidates[i] <= target; i++){
if(i > 0 && candidates[i] == candidates[i-1] && !used[i-1]) {
continue; //前一树枝用过了；
}
//做选择
sum += candidates[i];
path.push(candidates[i]);
used[i] = true;
//递归：开始下一轮选择；
backtrack(candidates, target, i+1, sum, res, path, used);
//撤销选择：回溯；
sum -= candidates[i];
path.pop();
used[i] = false;
}
}
}
体会
- 要能够把这种决策树画出来；
- 在求和问题中，排序之后加上剪枝是很常见的操作，能够舍弃无关的操作；
