bzoj2253纸箱堆叠(动态规划+cdq分治套树状数组)

Description

P 工厂是一个生产纸箱的工厂。纸箱生产线在人工输入三个参数 n p a , 之后,即可自动化生产三边边长为

(a mod P,a^2 mod p,a^3 mod P)
(a^4 mod p,a^5 mod p,a^6 mod P)
....
(a^(3n-2) mod p,a^(3n-1) mod p,a^(3n) mod p)

的n个纸箱。在运输这些纸箱时,为了节约空间,必须将它们嵌套堆叠起来。一个纸箱可以嵌套堆叠进另一个纸箱当且仅当它的最短边、次短边和最长边
长度分别严格小于另一个纸箱的最短边、次短边和最长边长度。这里不考虑任何旋转后在对角线方向的嵌套堆叠。 


你的任务是找出这n个纸箱中数量最多的一个子集,使得它们两两之间都可嵌套堆叠起来。

 

Input

输入文件的第一行三个整数,分别代表 a,p,n  

 

Output 

输出文件仅包含一个整数,代表数量最多的可嵌套堆叠起来的纸箱的个数。

 

Sample Input

 10 17 4

 

Sample Output

2

 

【样例说明】

生产出的纸箱的三边长为(10, 15, 14), (4, 6, 9) , (5, 16, 7), (2, 3, 13)。其中只有(4, 6, 9)可堆叠进(5, 16, 7),故答案为 2。


Hint

2<=P<=2000000000,1<=a<=p-1,a^k mod p<>0,ap<=2000000000,1<=N<=50000 

 

 

这题挺难的。

下面是老师给我的题解:

    看这题有点像个3维的偏序问题,但并不完全是,题目要求的是最大的类似于套娃的东西。

    我们先按最短边排序,然后对于一个i,只有可能是j(1<=j<i)这个纸箱可以被i包含,我们记录f[i]表示i这个箱子可以包含多少个玩具。则很显然我们可以枚举这个j(1<=j<i)如果j被i完全包含,则f[i] = max(f[i], f[j] +1),最后在f数组中取最大值就是答案。

这个DP是O(n^2)级别的,我们考虑怎么优化。

方法一:

    考虑到我们在排序后未知的有2维,我们可以用树套树来实现,树套树代码短,简单无脑,但是速度非常慢,即使用最快的树状数组套线段树,最慢的点要跑到0.75ms。

方法二:

    用分治来优化这个DP,还是先按x排序,然后对于一个区间L,R,记mid为区间中点,我们先递归处理(L,mid),然后考虑(L,mid)对(mid+1,r)的影响,因为我们已经保证x单调递增,然后我们保证前一段区间和后一段区间的y是单调递增的,然后我们就可以用1个指针w,并枚举i(mid+1<=i<=r),我们要保证w之前的y小于i之前的y,然后每次把w往后移,同时插入z坐标,对于枚举到的i,用一个数状数组查询之前的最大值。最后递归(mid+1, r)。

 

我参考了dalao的博客。

传送门:http://blog.csdn.net/v5zsq/article/details/51083312

 

  1 program box(input,output);
  2 var
  3   a,x,y,z,f,b,c,d:array[0..50050]of longint;
  4   h:array[0..1000000]of longint;
  5   m,p,n,i,j,t,l,r,mid,ans,cnt:longint;
  6   flag:boolean;
  7 function max(a,b:longint):longint;
  8 begin
  9    if a>b then exit(a) else exit(b);
 10 end;
 11 procedure sort0(q,h:longint);
 12 var
 13   i,j,c,t:longint;
 14 begin
 15    i:=q;j:=h;c:=x[(i+j)>>1];
 16    repeat
 17      while x[i]<c do inc(i);
 18      while c<x[j] do dec(j);
 19      if i<=j then
 20         begin
 21            t:=x[i];x[i]:=x[j];x[j]:=t;
 22            t:=y[i];y[i]:=y[j];y[j]:=t;
 23            t:=z[i];z[i]:=z[j];z[j]:=t;
 24            inc(i);dec(j);
 25         end;
 26    until i>j;
 27    if j>q then sort0(q,j);
 28    if i<h then sort0(i,h);
 29 end;
 30 procedure sorta(q,h:longint);
 31 var
 32   i,j,x,t:longint;
 33 begin
 34    i:=q;j:=h;x:=a[(i+j)>>1];
 35    repeat
 36      while a[i]<x do inc(i);
 37      while x<a[j] do dec(j);
 38      if i<=j then
 39         begin
 40            t:=a[i];a[i]:=a[j];a[j]:=t;
 41            inc(i);dec(j);
 42         end;
 43    until i>j;
 44    if j>q then sorta(q,j);
 45    if i<h then sorta(i,h);
 46 end;
 47 function find(x:longint):longint;
 48 begin
 49    l:=1;r:=m;
 50    while l<r-1 do
 51       begin
 52          mid:=(l+r)>>1;
 53          if a[mid]<x then l:=mid+1 else r:=mid;
 54       end;
 55    if a[l]=x then exit(l) else exit(r);
 56 end;
 57 procedure sort(q,h:longint);
 58 var
 59   i,j,x,t:longint;
 60 begin
 61    i:=q;j:=h;x:=b[(i+j)>>1];
 62    repeat
 63      while b[i]<x do inc(i);
 64      while x<b[j] do dec(j);
 65      if i<=j then
 66         begin
 67            t:=b[i];b[i]:=b[j];b[j]:=t;
 68            t:=c[i];c[i]:=c[j];c[j]:=t;
 69            t:=d[i];d[i]:=d[j];d[j]:=t;
 70            inc(i);dec(j);
 71         end;
 72    until i>j;
 73    if j>q then sort(q,j);
 74    if i<h then sort(i,h);
 75 end;
 76 procedure change(k,n:longint);
 77 begin
 78    while k<=m do
 79       begin
 80          if n>a[k] then begin a[k]:=n;inc(cnt);h[cnt]:=k; end else break;
 81          k:=k+k and (-k);
 82       end;
 83 end;
 84 function ask(k:longint):longint;
 85 var
 86   ans:longint;
 87 begin
 88    ans:=0;
 89    while k>0 do begin ans:=max(ans,a[k]);k:=k-k and (-k); end;
 90    exit(ans);
 91 end;
 92 procedure solve(l,r:longint);
 93 var
 94   mid:longint;
 95 begin
 96    if l=r then exit;
 97    flag:=false;
 98    for i:=l+1 to r do if x[i]<>x[i-1] then begin flag:=true;break; end;
 99    if not flag then exit;
100    mid:=(l+r)>>1;
101    i:=mid;j:=mid;if (r-l) mod 2=1 then inc(j);
102    if x[i]<>x[j] then mid:=i
103    else
104       while true do
105          begin
106             dec(i);inc(j);
107             if x[i]<>x[i+1] then begin mid:=i;break; end;
108             if x[j]<>x[j-1] then begin mid:=j-1;break; end;
109          end;
110    solve(l,mid);
111    for i:=l to r do begin b[i]:=y[i];c[i]:=z[i];d[i]:=i; end;
112    sort(l,mid);sort(mid+1,r);
113    i:=l;j:=mid+1;cnt:=0;
114    while true do
115       begin
116          if j>r then break;
117          if (i<=mid) and (b[i]<b[j]) then begin change(c[i],f[d[i]]);inc(i); end
118          else begin f[d[j]]:=max(f[d[j]],ask(c[j]-1)+1);inc(j); end;
119       end;
120    for i:=1 to cnt do a[h[i]]:=0;
121    solve(mid+1,r);
122 end;
123 begin
124    assign(input,'box.in');assign(output,'box.out');reset(input);rewrite(output);
125    readln(m,p,n);
126    j:=1;
127    for i:=1 to n do
128       begin
129          j:=j*m mod p;x[i]:=j;
130          j:=j*m mod p;y[i]:=j;
131          j:=j*m mod p;z[i]:=j;
132          if x[i]>y[i] then begin t:=x[i];x[i]:=y[i];y[i]:=t; end;
133          if x[i]>z[i] then begin t:=x[i];x[i]:=z[i];z[i]:=t; end;
134          if y[i]>z[i] then begin t:=y[i];y[i]:=z[i];z[i]:=t; end;
135       end;
136    sort0(1,n);
137    for i:=1 to n do a[i]:=z[i];
138    sorta(1,n);
139    m:=1;
140    for i:=2 to n do if a[i]<>a[i-1] then begin inc(m);a[m]:=a[i]; end;
141    for i:=1 to n do z[i]:=find(z[i]);
142    for i:=1 to n do f[i]:=1;
143    fillchar(a,sizeof(a),0);
144    solve(1,n);
145    ans:=0;
146    for i:=1 to n do if f[i]>ans then ans:=f[i];
147    write(ans);
148    close(input);close(output);
149 end.

 

posted @ 2017-03-15 23:24  Klaier  阅读(579)  评论(0编辑  收藏  举报