bzoj2818 Gcd（欧拉函数）

Description

给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的
数对(x,y)有多少对.

 

Input

一个整数N

Output

如题

Sample Input

4

Sample Output

4

HINT

对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2)

 

1<=N<=10^7

Source

湖北省队互测

 

 

若gcd(a,b)=素数p，则a=px,b=py且gcd(x,y)=1，这样，我们枚举小于n的素数p，对于每个素数p，只需求小于等于n/p的数中互质的数的对数，就是以p为gcd的a,b的对数。要求小于某个数k的数种互质的对数，可考虑欧拉函数（设欧拉函数为f，不会打phi勿喷），则对数等于2(f(1)+f(2)+...+f(k))-1，乘2是因为顺序不同的算两个，减1是因为(1,1)不能算两次。这样我们只需预处理出欧拉函数表，再处理出它的前缀和就可以了。

program rrr(input,output);
var
  f:array[0..10000000]of int64;
  p:array[0..10000000]of boolean;
  n,m,i,j:longint;
  ans:int64;
begin
   assign(input,'r.in');assign(output,'r.out');reset(input);rewrite(output);
   readln(n);m:=n>>1;
   fillchar(p,sizeof(p),true);
   for i:=1 to n do f[i]:=i;
   for i:=2 to n do
      if p[i] then
         begin
            j:=i;while j<=m do begin f[j]:=f[j] div i*(i-1);j:=j+i; end;
            j:=i<<1;while j<=n do begin p[j]:=false;j:=j+i; end;
         end;
   for i:=2 to m do f[i]:=f[i]+f[i-1];
   for i:=1 to m do f[i]:=f[i]<<1;
   ans:=0;
   for i:=2 to n do if p[i] then ans:=ans+f[n div i]-1;
   write(ans);
   close(input);close(output);
end.