bzoj4198[noi2015]荷马史诗
Description
追逐影子的人，自己就是影子。 ——荷马
Allison 最近迷上了文学。她喜欢在一个慵懒的午后，细细地品上一杯卡布奇诺，静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。但是由《奥德赛》和《伊利亚特》组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了，Allison 想通过一种编码方式使得它变得短一些。
一部《荷马史诗》中有 n 种不同的单词，从 1 到 n 进行编号。其中第 i 种单词出现的总次数为 wi。Allison 想要用 k 进制串 si 来替换第 i 种单词，使得其满足如下要求:
对于任意的 1≤i,j≤n，i≠j，都有：si 不是 sj 的前缀。
现在 Allison 想要知道，如何选择 si，才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。在确保总长度最小的情况下，Allison 还想知道最长的 si 的最短长度是多少？
一个字符串被称为 k 进制字符串，当且仅当它的每个字符是 0 到 k−1 之间（包括 0 和 k−1）的整数。
字符串 Str1 被称为字符串 Str2 的前缀，当且仅当：存在 1≤t≤m，使得 Str1=Str2[1..t]。其中，m 是字符串 Str2 的长度，Str2[1..t] 表示 Str2 的前 t 个字符组成的字符串。
Input
输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,k，中间用单个空格隔开，表示共有 n 种单词，需要使用 k 进制字符串进行替换。
接下来 n 行，第 i+1 行包含 1 个非负整数 wi，表示第 i 种单词的出现次数。
Output
输出文件包括 2 行。
第 1 行输出 1 个整数，为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。
第 2 行输出 1 个整数，为保证最短总长度的情况下，最长字符串 si 的最短长度。
Sample Input
4 2
1
1
2
2
1
1
2
2
Sample Output
12
2
2
HINT
用 X(k) 表示 X 是以 k 进制表示的字符串。
一种最优方案：令 00(2) 替换第 1 种单词，01(2) 替换第 2 种单词，10(2) 替换第 3 种单词，11(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下，编码以后的最短长度为：
1×2+1×2+2×2+2×2=12
最长字符串 si 的长度为 2。
一种非最优方案：令 000(2) 替换第 1 种单词，001(2) 替换第 2 种单词，01(2) 替换第 3 种单词，1(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下，编码以后的最短长度为：
1×3+1×3+2×2+2×1=12
最长字符串 si 的长度为 3。与最优方案相比，文章的长度相同，但是最长字符串的长度更长一些。
对于所有数据，保证 2≤n≤100000，2≤k≤9。
选手请注意使用 64 位整数进行输入输出、存储和计算。
本题是哈弗曼树的推广，也就是每次合并k个的合并果子。
我用的是单调队列，没有用堆
1 program epic(input,output); 2 var 3 a,q:array[0..100010]of int64; 4 d:array[0..100010]of longint; 5 n,k,i,j,h,t,hh,maxd:longint; 6 s,ans:int64; 7 procedure sort(q,h:longint); 8 var 9 i,j:longint; 10 x,t:int64; 11 begin 12 i:=q;j:=h;x:=a[(i+j)>>1]; 13 repeat 14 while a[i]<x do inc(i); 15 while x<a[j] do dec(j); 16 if i<=j then 17 begin 18 t:=a[i];a[i]:=a[j];a[j]:=t; 19 inc(i);dec(j); 20 end; 21 until i>j; 22 if j>q then sort(q,j); 23 if i<h then sort(i,h); 24 end; 25 begin 26 assign(input,'epic.in');assign(output,'epic.out');reset(input);rewrite(output); 27 readln(n,k); 28 for i:=1 to n do readln(a[i]); 29 sort(1,n); 30 i:=n mod (k-1);if i=0 then i:=k-1; 31 if i>1 then 32 begin 33 t:=1;q[1]:=0; 34 for j:=1 to i do q[1]:=q[1]+a[j]; 35 d[1]:=1;hh:=i+1;ans:=q[1]; 36 end 37 else begin t:=0;hh:=1;ans:=0; end; 38 h:=1; 39 while true do 40 begin 41 s:=0;maxd:=0; 42 for j:=1 to k do 43 if hh>n then begin s:=s+q[h];if d[h]>maxd then maxd:=d[h];inc(h); end 44 else if h>t then begin s:=s+a[hh];inc(hh); end 45 else if a[hh]<=q[h] then begin s:=s+a[hh];inc(hh); end 46 else begin s:=s+q[h];if d[h]>maxd then maxd:=d[h];inc(h); end; 47 inc(t);q[t]:=s;d[t]:=maxd+1;ans:=ans+s; 48 if (hh>n) and (h=t) then break; 49 end; 50 writeln(ans); 51 write(d[h]); 52 close(input);close(output); 53 end.
