暑训日记Day3 T4《路径》题解 (最短路)

T4 路径

【问题描述】

\(Y\)有一个 \(n\) 个点，\(m\) 条边的无向图，规定起点 \(S\) 和终点 \(T\)(保证 \(S/T\) 联通)，一个人从 \(S\) 到 \(T\) 的任意一条最短路都算一条关键路径，而关键路径上的点被称作关键点。假设每个单位 时间能够移动 1 的长度，你需要完成一下任务：对于第 \(i\) 个点，如果其不是关键点，请输出 “\(0\)”；如果是关键点，设从 \(S\) 走最短路到点\(i\) 的时刻为 \(T_i\)(\(0\) 时刻从 \(S\) 出发)，输出在时间为 \(T_i\) 时，这个人走关键路径可以到达的不同位置的数量。(注：这个人不一定在节点上，可能 在边上，比如一条长度为 \(7\) 的边，他可以在长度为 \(1,2,3,4,5,6\) 的地方，而不仅限于两个端点)。 你轻易地就解决了这道题。

【输入格式】

第一行为用空格隔开的三个正整数 \(n，S，T\)。

第二行为一个正整数 \(m\)。 接下来 \(m\) 行每行三个正整数 \(x，y，z，\)表示 \(x\) 和 \(y\) 之间有一条长度为 \(z\) 的无向边。

【输出格式】

输出共\(n\) 行。

第 \(i\) 行请输出对应第 \(i\) 个点所应输出信息。

【输入样例】

4 1 4
4
1 2 3
1 3 4
2 4 4
3 4 3

【输出样例】

1
2
2
1

【数据范围】

对于前 20%的数据，$n ≤ 10 $

对于另外 20%的数据，保证是一棵树

对于 100%的数据，\(n ≤ 2000,m ≤ 2*10^5,z ≤ 106\)

【题解】

先跑出最短路，对于在关键路上的边的两个端点 \(u,v\) \((dist[u]<dist[v])\)，可以直接把\(dist[u]->dist[v]\)区间中的答案都加一。输出第\(i\)个点的答案时，直接输出\(dist[i]\)所对应的答案。
要说图论这题放T4其实还好，虽然当时我没有打出来（真是\(fw\)）
不想再自己敲了，下面是标程。我觉得\(hash\)可以用\(pbds\)里的，还有\(spfa\)不如\(dijkstra\)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int Mod=131071;
int N,S,T;
int M;
int dist[2010]={0};
int st=1,en=0;
int num=0;
int HASH[2010]={0};
int dui[131100]={0};
int D[2010]={0};
int Sum[2010]={0};
int Sp=0;
struct bian_{
	int st;
	int to;
	int next;
	int dis;
}bian[400010]={{0,0,0,0}};
int First[2010]={0};
int vis[2010]={0};
void Add(int p,int q,int r,int k){
	bian[k].next=First[p];
	bian[k].st=p;
	bian[k].to=q;
	bian[k].dis=r;
	First[p]=k;
	return;
}
void SPFA(){
	memset(dist,0x3f3f3f3f,sizeof(dist));
	dui[++en]=S;
	dist[S]=0;
	num=1;
	for(;num>0;){
		int u=dui[st];
		st=(st&Mod)+1;
		HASH[u]=0;num--;
		for(int i=First[u];i!=0;i=bian[i].next){
			int v=bian[i].to;
			if(dist[v]>dist[u]+bian[i].dis){
				dist[v]=dist[u]+bian[i].dis;
				if(HASH[v]==0){
					HASH[v]=1;
					if(dist[v]<dist[dui[st]]){
						st=((st+Mod-1)&Mod)+1;
						dui[st]=v;
					}
					else{
						en=(en&Mod)+1;
						dui[en]=v;
					}
					num++;
				}
			}
		}
	}
	return;
}
int Find(int k){
	for(int l=1,r=Sp;l<=r;){
		int mid=(l+r)>>1;
		if(D[mid]==k) return mid;
		if(D[mid]<k) l=mid+1;
		else r=mid-1;
	}
	return 0;
}
int main(){
	freopen("path.in","r",stdin);
	freopen("path.out","w",stdout);
	scanf("%d%d%d",&N,&S,&T);
	scanf("%d",&M);
	for(int i=1;i<=M;i++){
		int p,q,r;
		scanf("%d%d%d",&p,&q,&r);
		Add(p,q,r,(i<<1)-1);
		Add(q,p,r,i<<1);
	}
	SPFA();
	for(int i=1;i<=N;i++)
		D[++Sp]=dist[i];
	sort(D+1,D+N+1);
	Sp=1;
	for(int i=2;i<=N;i++)
		if(D[i]!=D[i-1])
			D[++Sp]=D[i];
	for(int i=Sp+1;i<=N;i++) D[i]=0;
	en=1;
	dui[1]=T;
	for(int i=1;i<=en;i++){
		int u=dui[i];
		for(int p=First[u];p!=0;p=bian[p].next){
			int v=bian[p].to;
			if(dist[u]==dist[v]+bian[p].dis){
				int L=Find(dist[v]),R=Find(dist[u]);
				vis[v]=vis[u]=1;
				Sum[L+1]++,Sum[R]--;
				if(HASH[v]==0)
					dui[++en]=v,HASH[v]=1;
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=Sp;i++)
		Sum[i]+=Sum[i-1];
	for(int i=1;i<=N;i++)
		if(vis[i]==1)
			Sum[Find(dist[i])]++;
	for(int i=1;i<=N;i++){
		int p=Find(dist[i]);
		printf("%d\n",Sum[p]*vis[i]);
	}
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
}

看完请留下你的痕迹\(thx\)