HDOJ1007解题报告【二分思维题】

题目地址：

　　http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1007

题目概述：

　　给出n个点，求n个点两两之间的最小距离。

大致思路：

　　直接暴力的话复杂度是O(n²)，这个复杂度在n=100000的时候是无法承受的，那么我们就需要降低复杂度了。

　　对平面内任一铅垂线来说，这个最小距离要么在这条线左，要么在这条线右，要么跨过这条线，这个时候想到了什么？二分！

　　考虑用二分来解决这个题目，铅垂线直接找最中间的点的x坐标即可，这样可以保证二分的复杂度在O(logn)，这样的话就只需要解决跨过铅垂线的情况了。

　　假设左边和右边的最小距离的较小值为d，那么实际上跨过铅垂线又是最小距离的点对他们的x坐标与铅垂线的水平距离一定不会超过d，看上去只需要枚举所有水平距离小于d的点对就好了，不过如果对一个 半区间 来说，它里面的所有点都聚集在距离小于d的地方怎么办？这个时候按上述思路枚举显然复杂度会退化到O(n²)。

　　其实看懂上面枚举水平距离的做法这个问题就很好解决了，因为显然垂直距离也满足这个条件。所以枚举是只需要枚举水平，垂直距离均小于d的点对即可。

　　注意先对所有点按x，y升序排列。

复杂度分析：

　　理论上来说二分复杂度是O(nlogn)，所以复杂度应该取决于解决跨过铅垂线时枚举的点对的数目，只要出题人不刻意卡数据的话，可以大致认为复杂度为O(nlogn)。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <ctime>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define sacnf scanf
#define scnaf scanf
#define maxn  100010
#define maxm 26
#define inf 1061109567
#define Eps 0.00001
const double PI=acos(-1.0);
#define mod 1000033
#define MAXNUM 10000
void Swap(int &a,int &b) {int t=a;a=b;b=t;}
int Abs(int x) {return (x<0)?-x:x;}
typedef long long ll;
typedef unsigned int uint;

struct node
{
    double x,y;
    bool operator < (const node &a) const
    {
        if(x==a.x) return y<a.y;
        else return x<a.x;
    }
} a[maxn];

double dist(node a,node b) {return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);}

double query(int l,int r)
{
    if(l+1==r) return dist(a[l],a[r]);
    if(l==r) return inf;
    int m=(l+r)>>1;
    double d1=query(l,m);
    double d2=query(m+1,r);
    double d=min(d1,d2);
    for(int i=m;i>=l&&a[m].x-a[i].x<=d;i--)
    {
        for(int j=m+1;j<=r&&a[j].x-a[m].x<=d;j++)
        {
            if(a[j].y>a[m].y+d) break;
            d=min(d,dist(a[i],a[j]));
        }
    }
    return d;
}

int main()
{
    freopen("data.in","r",stdin);
    //freopen("data.out","w",stdout);
    //clock_t st=clock();
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(n==0) break;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            sacnf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
        }
        sort(a+1,a+1+n);
        double ans=query(1,n);
        printf("%.2lf\n",sqrt(ans)/2.0);
    }
    //clock_t ed=clock();
    //printf("\n\nTime Used : %.5lf Ms.\n",(double)(ed-st)/CLOCKS_PER_SEC);
    return 0;
}