[BZOJ1066] [SCOI2007] 蜥蜴 (网络流)

Description

　　在一个r行c列的网格地图中有一些高度不同的石柱，一些石柱上站着一些蜥蜴，你的任务是让尽量多的蜥蜴逃
到边界外。 每行每列中相邻石柱的距离为1，蜥蜴的跳跃距离是d，即蜥蜴可以跳到平面距离不超过d的任何一个石
柱上。石柱都不稳定，每次当蜥蜴跳跃时，所离开的石柱高度减1（如果仍然落在地图内部，则到达的石柱高度不
变），如果该石柱原来高度为1，则蜥蜴离开后消失。以后其他蜥蜴不能落脚。任何时刻不能有两只蜥蜴在同一个
石柱上。

Input

　　输入第一行为三个整数r，c，d，即地图的规模与最大跳跃距离。以下r行为石竹的初始状态，0表示没有石柱
，1~3表示石柱的初始高度。以下r行为蜥蜴位置，“L”表示蜥蜴，“.”表示没有蜥蜴。

Output

　　输出仅一行，包含一个整数，即无法逃离的蜥蜴总数的最小值。

Sample Input

5 8 2
00000000
02000000
00321100
02000000
00000000
........
........
..LLLL..
........
........

Sample Output

1

HINT

　　100%的数据满足：1<=r, c<=20, 1<=d<=4

Source

Solution

　　类比网络流，每一只蜥蜴的路径就是一条$1$的流，柱子高度减小相当于流量上限减小，然后就可以类比着构出网络流的图：

　　将每一个柱子拆成两个点，之间连边，流量为这根柱子的高度，借用黄学长的说法，相当于柱子底部到柱子顶部连一条边

　　超级源点向所有有蜥蜴的柱子连$1$的边，所有可以跳出地图的柱子向超级汇点连$INF$的边（由于单次最大流不超过$400$所以这里边权我写的$400$）

　　如果一根柱子可以到达另一根，就把该柱子的顶连到另一根的底部，边权$INF$（嗯。。。）

　　用总蜥蜴数减最大流就是剩下的蜥蜴数

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct edge
{
    int v, w, nxt;
}e[30005];
int r, c, fst[805], h[25][25], level[805], q[805], etot = 1;
char s[25];

void addedge(int u, int v, int w)
{
    e[++etot] = (edge){v, w, fst[u]}, fst[u] = etot;
    e[++etot] = (edge){u, 0, fst[v]}, fst[v] = etot;
}

int BFS()
{
    int front = 0, back, u;
    memset(level, 0, sizeof(level));
    level[2 * r * c + 1] = 1, q[back = 1] = 2 * r * c + 1;
    while(front != back)
    {
        u = q[++front];
        for(int i = fst[u]; i; i = e[i].nxt)
            if(e[i].w && !level[e[i].v])
            {
                level[e[i].v] = level[u] + 1;
                q[++back] = e[i].v;
            }
    }
    return level[2 * r * c + 2];
}

int Dinic(int u, int lim)
{
    int tmp = lim;
    if(u == 2 * r * c + 2) return lim;
    for(int i = fst[u]; i; i = e[i].nxt)
        if(e[i].w && level[e[i].v] == level[u] + 1)
        {
            int flow = Dinic(e[i].v, min(tmp, e[i].w));
            e[i].w -= flow, e[i ^ 1].w += flow;
            if(!(tmp -= flow)) break;
        }
    if(tmp == lim) level[u] = 0;
    return lim - tmp;
}

int main()
{
    int d, ans = 0;
    scanf("%d%d%d", &r, &c, &d);
    for(int i = 0; i < r; ++i)
    {
        scanf("%s", s + 1);
        for(int j = 1; j <= c; ++j)
        {
            h[i + 1][j] = s[j] - 48;
            addedge(i * c + j, (r + i) * c + j, h[i + 1][j]);
        }
    }
    for(int i = 0; i < r; ++i)
    {
        scanf("%s", s + 1);
        for(int j = 1; j <= c; ++j)
            if(s[j] == 'L')
                ++ans, addedge(2 * r * c + 1, i * c + j, 1);
    }
    for(int i = 0; i < r; ++i)
        for(int j = 1; j <= c; ++j)
            if(h[i + 1][j] && (i < d || i >= r - d || j <= d || j > c - d))
                addedge((r + i) * c + j, 2 * r * c + 2, 400);
    for(int i = d; i < r - d; ++i)
        for(int j = d + 1; j <= c - d; ++j)
            if(h[i + 1][j])
                for(int k = -d; k <= d; ++k)
                    for(int l = -d; l <= d; ++l)
                        if(h[i + k + 1][j + l] && k * k + l * l <= d * d)
                            addedge((r + i) * c + j, (i + k) * c + j + l, 400);
    while(BFS())
        ans -= Dinic(2 * r * c + 1, 400);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}