[BZOJ1005] [HNOI2008] 明明的烦恼 (prufer编码)
Description
自从明明学了树的结构,就对奇怪的树产生了兴趣......给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在
任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树?
Input
第一行为N(0 < N < = 1000),
接下来N行,第i+1行给出第i个节点的度数Di,如果对度数不要求,则输入-1
Output
一个整数,表示不同的满足要求的树的个数,无解输出0
Sample Input
3
1
-1
-1
1
-1
-1
Sample Output
2
HINT
两棵树分别为1-2-3;1-3-2
Source
Solution
懒，不想写大段的证明（况且我觉得我讲不懂），可以戳这，该大神讲的非常清楚
或许$prufer$的魅力就在于每一个地方可以放任意的数吧，这倒是解决了$BZOJ1430$的疑问
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int d[1005]; 4 struct bigint 5 { 6 int a[7000], len; 7 8 bigint() 9 { 10 memset(a, 0, 28000), len = 1; 11 } 12 13 bigint operator* (const int &rhs) const 14 { 15 bigint ans; 16 ans.len = len + 6; 17 for(int i = 1; i <= len; ++i) 18 ans.a[i] += a[i] * rhs; 19 for(int i = 1; i < ans.len; ++i) 20 if(ans.a[i] > 9) 21 { 22 ans.a[i + 1] += ans.a[i] / 10; 23 ans.a[i] %= 10; 24 } 25 while(!ans.a[--ans.len]); 26 return ans; 27 } 28 29 bigint operator/ (const int &rhs) const 30 { 31 bigint ans; 32 ans = *this, ++ans.len; 33 for(int i = ans.len; i; --i) 34 { 35 ans.a[i - 1] += ans.a[i] % rhs * 10; 36 ans.a[i] /= rhs; 37 } 38 while(!ans.a[--ans.len]); 39 return ans; 40 } 41 }; 42 43 int main() 44 { 45 int n, sum = 0, cnt = 0; 46 bigint ans; 47 scanf("%d", &n); 48 for(int i = 1; i <= n; ++i) 49 { 50 scanf("%d", d + i); 51 if(!d[i]) 52 { 53 puts("0"); 54 return 0; 55 } 56 if(~d[i]) ++cnt, sum += d[i] - 1; 57 } 58 if(sum > 2 * n - 2) 59 { 60 puts("0"); 61 return 0; 62 } 63 ans.a[1] = 1; 64 for(int i = n - 1 - sum; i < n - 1; ++i) 65 ans = ans * i; 66 for(int i = 1; i <= n - 2 - sum; ++i) 67 ans = ans * (n - cnt); 68 for(int i = 1; i <= n; ++i) 69 for(int j = 2; j <= d[i] - 1; ++j) 70 ans = ans / j; 71 for(int i = ans.len; i; --i) 72 printf("%d", ans.a[i]); 73 puts(""); 74 return 0; 75 }
