[BZOJ1087] [SCOI2005] 互不侵犯King (状压dp)

Description

　　在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

Input

　　只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

Output

　　方案数。

Sample Input

3 2

Sample Output

16

HINT

Source

Solution

　　状压$dp$就是把状态压缩成二进制数，利用二进制的位运算改进算法的一种方法

　　这道题就把单行每个格子是否放国王当成状态，这样每一行就是一个不超过$2^n$的数，然后就可以光明正大地用按位与运算判断是否攻击

　　可以预处理单行所有合法状态，就不用每个二进制数枚举了。实际验证其合法方案数就是$Fibonacci_{n+2}$，比$2^n$小很多

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll f[2][100][600], cnt[600], a[600];

bool check(int j, int k)
{
    if(j & k << 1 || j & k || j & k >> 1) return false;
    return true;
}

int main()
{
    int n, m, tot = 0;
    ll (*f0)[600] = f[0], (*f1)[600] = f[1], ans = 0;
    cin >> n >> m;
    f1[0][0] = 1;
    for(int i = 0; i < 1 << n; ++i)
    {
        for(int j = 0; j < 9; ++j)
            if(i & 1 << j) ++cnt[i];
        if(!(i & i << 1) && !(i & i >> 1))
            a[++tot] = i;
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i)                
    {
        swap(f0, f1);
        memset(f1, 0, 480000);
        for(int j = 1; j <= tot; ++j)
            for(int k = 1; k <= tot; ++k)
                for(int l = cnt[a[j]]; l <= (i - 1) * n; ++l)
                    if(check(a[j], a[k]))
                        f1[l + cnt[a[k]]][a[k]] += f0[l][a[j]];
    }
    for(int i = 1; i <= tot; ++i)
        ans += f1[m][a[i]];
    cout << ans << endl;
    return 0;
}