[BZOJ3751] [NOIP2014] 解方程 (数学)

Description

  已知多项式方程:$a_0+a_1*x+a_2*x^2+...+a_n*x^n=0$
  求这个方程在[1,m]内的整数解(n和m均为正整数)。

Input

  第一行包含2个整数n、m,每两个整数之间用一个空格隔开。
  接下来的n+1行每行包含一个整数,依次为a0,a1,a2,...,an。

Output

  第一行输出方程在[1,m]内的整数解的个数。
  接下来每行一个整数,按照从小到大的顺序依次输出方程在[1,m]内的一个整数解。

Sample Input

2 10
2
-3
1

Sample Output

2
1
2

HINT

  对于100%的数据,0<n≤100,|ai|≤10^10000,an≠0,m≤1000000。 

Source

Solution

  考虑对等式左边整体对质数取模,这部分用秦九韶算法实现可以大大提速,并且可以避免大量的高精度运算

  假设模数为$p$,不难发现在模$p$意义下$x$与$x+kp$得到的结果一样,所以我们可以预处理出$[0,p)$的答案,推出$[1,m]$是否可能是解

  因为$p$很小会有类似哈希冲撞的事发生,所以我们可以选取多个$p$。据说是选$5$个$20000$左右的质数就可以,然而我换过好几个质数,不是$WA$就是$TLE$,QAQ

  代码里的质数是网上找的,并不清楚为什么这人的人品能那么好QAQ,$4$个质数就可以$AC$QAQ

  (方法会就行了,这道题考的不是质数的选取,质数照抄就行了)

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 char s[105][10005];
 4 int p[4] = {17389, 22349, 22367, 22369};
 5 int n, a[105], ans[1000005];
 6 bool vis[5][27005];
 7 
 8 bool check(int x)
 9 {
10     if(!vis[0][x % 17389]) return false;
11     if(!vis[1][x % 22349]) return false;
12     if(!vis[2][x % 22367]) return false;
13     if(!vis[3][x % 22369]) return false;
14     return true;
15 }
16 
17 bool is_zero(int k, int x)
18 {
19     long long ans = a[n];
20     for(int i = n - 1; ~i; --i)
21         ans = (ans * x + a[i]) % p[k];
22     return !ans;
23 }
24 
25 int main()
26 {
27     int m, tot = 0;
28     scanf("%d%d", &n, &m);
29     for(int i = 0; i <= n; ++i)
30         scanf("%s", &s[i]);
31     for(int i = 0; i < 4; ++i)
32     {
33         memset(a, 0, sizeof(a));
34         for(int j = 0; j <= n; ++j)
35             if(s[j][0] == '-')
36                 for(int k = 1; s[j][k]; ++k)
37                     a[j] = (a[j] * 10 - s[j][k] + 48 + p[i]) % p[i];
38             else
39                 for(int k = 0; s[j][k]; ++k)
40                     a[j] = (a[j] * 10 + s[j][k] - 48) % p[i];
41         for(int j = 1; j < p[i]; ++j)
42             vis[i][j] = is_zero(i, j);
43     }
44     for(int i = 1; i <= m; ++i)
45         if(check(i)) ans[++tot] = i;
46     printf("%d\n", tot);
47     for(int i = 1; i <= tot; ++i)
48         printf("%d\n", ans[i]);
49     return 0;
50 }
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posted @ 2016-06-27 14:26  CtrlCV  阅读(261)  评论(0编辑  收藏  举报