[BZOJ1061] [Noi2008] 志愿者招募 (费用流)
Description
申奥成功后,布布经过不懈努力,终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难
题:为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过估算,这个项目需要N 天才能完成,其中第i 天至少需要
Ai 个人。 布布通过了解得知,一共有M 类志愿者可以招募。其中第i 类可以从第Si 天工作到第Ti 天,招募费用
是每人Ci 元。新官上任三把火,为了出色地完成自己的工作,布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者,但这
并不是他的特长!于是布布找到了你,希望你帮他设计一种最优的招募方案。
Input
第一行包含两个整数N, M,表示完成项目的天数和可以招募的志愿者的种类。 接下来的一行中包含N 个非负
整数,表示每天至少需要的志愿者人数。 接下来的M 行中每行包含三个整数Si, Ti, Ci,含义如上文所述。为了
方便起见,我们可以认为每类志愿者的数量都是无限多的。
Output
仅包含一个整数,表示你所设计的最优方案的总费用。
Sample Input
3 3
2 3 4
1 2 2
2 3 5
3 3 2
2 3 4
1 2 2
2 3 5
3 3 2
Sample Output
14
HINT
1 ≤ N ≤ 1000,1 ≤ M ≤ 10000,题目中其他所涉及的数据均 不超过2^31-1。
Source
Solution
设第$i$种志愿者的人数为$x_{i}$,那么我们有不等式:(以样例说明)
$x_{1}\geq2$
$x_{1}+x_{2}\geq3$
$x_{2}+x_{3}\geq4$
目标为最小化$z=2x_{1}+5x_{2}+2x_{3}$
欸这不是线性规划么,麻麻我不会单纯形
好吧我们用费用流做:
假设我们原来有$INF$个志愿者,然后每一天都会少几个志愿者,需要花钱招募。现要求每一天都有$INF$个志愿者。
然后就按改变后的题意建图:
源点向第一个点连$(INF,0)$的边,之后每一个点向后一个点连$(INF-P[i],0)$的边,第$m+1$个点作为汇点
之后对于每一个志愿者,我们从点$S[i]$到点$T[i]+1$连$(INF,C[i])$的边。
此时最大流必为$INF$,最小费用即为所求答案。
zkw费用流是什么。。。据说费用流不会卡EK算法
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 const ll INF = 1e18; 5 struct edge 6 { 7 int u, v, nxt; 8 ll w, c; 9 }e[25005]; 10 queue<int> Q; 11 int n, etot = 1, fst[1005], fa[1005]; 12 bool inq[1005]; 13 ll ans, dis[1005]; 14 15 void addedge(int u, int v, ll w, ll c) 16 { 17 e[++etot] = (edge){u, v, fst[u], w, c}, fst[u] = etot; 18 e[++etot] = (edge){v, u, fst[v], 0, -c}, fst[v] = etot; 19 } 20 21 bool SPFA() 22 { 23 int u; 24 memset(dis, 63, sizeof(dis)); 25 dis[n + 2] = 0, Q.push(n + 2), inq[n + 2] = true; 26 while(!Q.empty()) 27 { 28 u = Q.front(), Q.pop(); 29 for(int i = fst[u]; i; i = e[i].nxt) 30 if(e[i].w && dis[e[i].v] > dis[u] + e[i].c) 31 { 32 dis[e[i].v] = dis[u] + e[i].c; 33 fa[e[i].v] = i; 34 if(!inq[e[i].v]) 35 Q.push(e[i].v), inq[e[i].v] = true; 36 } 37 inq[u] = false; 38 } 39 if(dis[n + 1] >= INF) return false; 40 return true; 41 } 42 43 void Edmond_Karp() 44 { 45 ll w = INF; 46 for(int i = fa[n + 1]; i; i = fa[e[i].u]) 47 w = min(w, e[i].w); 48 for(int i = fa[n + 1]; i; i = fa[e[i].u]) 49 e[i].w -= w, e[i ^ 1].w += w, ans += e[i].c * w; 50 } 51 52 int main() 53 { 54 int m, u, v; 55 ll w; 56 cin >> n >> m; 57 addedge(n + 2, 1, INF, 0); 58 for(int i = 1; i <= n; ++i) 59 { 60 cin >> w; 61 addedge(i, i + 1, INF - w, 0); 62 } 63 for(int i = 1; i <= m; ++i) 64 { 65 cin >> u >> v >> w; 66 addedge(u, v + 1, INF, w); 67 } 68 while(SPFA()) 69 Edmond_Karp(); 70 cout << ans << endl; 71 return 0; 72 }