[BZOJ2654] tree (kruskal & 二分答案)

Description

　　给你一个无向带权连通图，每条边是黑色或白色。让你求一棵最小权的恰好有need条白色边的生成树。
　　题目保证有解。 

Input

　　第一行V,E,need分别表示点数，边数和需要的白色边数。
　　接下来E行
　　每行s,t,c,col表示这边的端点(点从0开始标号)，边权，颜色(0白色1黑色)。 

Output

　　一行表示所求生成树的边权和。 

Sample Input

2 2 1
0 1 1 1
0 1 2 0

Sample Output

2

HINT

　　数据规模和约定
　　0:V<=10
　　1,2,3:V<=15
　　0,..,19:V<=50000,E<=100000
　　所有数据边权为[1,100]中的正整数。

Source

Solution

　　如果给所有白色边加上一个权值，所形成的最小生成树的白边数会随该权值的增大而减小，满足单调性，可以二分权值。

　　排序有一个技巧：我们每次考虑最多可以使用多少条白边，所以排序时若权值相同，白边排前黑边排后。如果排序不管黑边白边，那么所求的白边数会小于期望的答案，可能会导致WA。

　　当然黑边在前白边在后也行，题是死的人是活的。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct edge
{
    int u, v, w, col;
    bool operator < (const edge &rhs) const
    {
        return w == rhs.w ? col < rhs.col : w < rhs.w;
    }
}e[100005];
int n, m, fa[50005], ans;
 
int getfa(int x)
{
    return fa[x] = x == fa[x] ? x : getfa(fa[x]);
}
 
int Kruskal(int x)
{
    int ecnt = 0, wcnt = 0, u, v;
    ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        fa[i] = i;
    for(int i = 1; i <= m; i++)
        if(!e[i].col) e[i].w += x;
    sort(e + 1, e + m + 1);
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        u = getfa(e[i].u), v = getfa(e[i].v);
        if(u != v)
        {
            fa[v] = u, ans += e[i].w;
            if(!e[i].col) wcnt++;
            if(++ecnt >= n) break;
        }
    }
    for(int i = 1; i <= m; i++)
        if(!e[i].col) e[i].w -= x;
    return wcnt;
}
 
int main()
{
    int k, l = -105, r = 105, mid;
    cin >> n >> m >> k;
    for(int i = 1; i <= m; i++)
        cin >> e[i].u >> e[i].v >> e[i].w >> e[i].col;
    for(int i = 1; i <= m; i++)
        e[i].u++, e[i].v++;
    while(l < r - 1)
    {
        mid = (l + r) / 2;
        if(Kruskal(mid) < k) r = mid;
        else l = mid;
    }
    Kruskal(l);
    cout << ans - l * k << endl;
    return 0;
}