[BZOJ3000] Big Number (Stirling公式)

Description

　　给你两个整数N和K，要求你输出N！的K进制的位数。

Input

　　有多组输入数据，每组输入数据各一行，每行两个数——N，K

Output

　　每行一个数为输出结果。

Sample Input

2 5
2 10
10 10
100 200

Sample Output

1
1
7
69

HINT

　　对于100%的数据，有2≤N≤2^31， 2≤K≤200，数据组数T≤200。

Source

Solution

　　安利一个高深的公式：Stirling公式

　　用这个公式，当n较大时很精确，而且n较小时误差也不大。

　　这道题的答案是 log_k(n!)+1

　　　　　　　　= log_k((2πn)^{0.5 *} (n/e)ⁿ)

　　　　　　　　= 0.5log_k(2πn) + n(log_k(n) - log_k(e))

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double PI = acos(-1.0), E = exp(1.0);
double log(double a, double b)
{
    return log(b) / log(a);
}
 
int main()
{
    double n, k, ans;
    while(cin >> n >> k)
    {
        ans = 1;
        if(n <= 1000)
            for(double i = 1; i <= n; i += 1)
                ans += log(k, i);
        else
        {
            ans += log(k, 2 * PI * n) / 2;
            ans += n * (log(k, n) - log(k, E));
        }
        cout << (long long)ans << endl;
    }
    return 0;
}