matrix上的汉诺塔问题

已经无力吐槽理论课比实验课慢2个星期的事实了...

首先,从头开始看,毫无思路.只能找找规律,后发现对于写整个程序来说基本没有作用.

突然耳边偶尔听到大佬口中蹦出"递归"两个字,遂google查找,明白了递归一般是函数自己调用自己,如以下程序:

#include<stdio.h>
int Power(int,int);//定义一个函数Power 
int main()
{ int base,exp;//定义基和次幂
scanf("%d%d",&base,&exp);
printf("%d",Power(base,exp));
return 0; 
}
int Power(int x,int k){
if(k==1) return x;
else return x*Power(x,k-1);
}

 

其中

int Power(int x,int k){
if(k==1) return x;
else return x*Power(x,k-1);
}

 

就出现了函数自己调用自己.

下面来看汉诺塔,初始化三个柱子分别为A,B,C,圆盘个数为n且开始在A,最后要在C.

然后抽象地看待这个问题：
从下往上看问题：假设把底盘n移动到C后，由于底盘n将不会再有任何移动，这时实际上就可以无视n了。于是第n-1个（初始状态的倒数第二个）环成为新的底盘，将n-1移动到C后，同样可以无视之。以此类推，不停地无视底盘、简化圆环个数：n-2，n-3……剩5个圆环、4个、3个……最后其实就剩下2个环和1个环这两种情况了。

1. 对于1个环，直接A→C即可

1. 对于2个环，A→B，A→C，B→C三步即可

整个问题，整体上抽象成这两步。

对于上面把问题抽象出来的那段描述，对于n > 1的时候，又可以抽象（换成“总结”这个词会没那么大压力吗？）出这3步：

1. 将底盘n以上的环（n-1个）移动到B
2. 将底盘n从A移动到C
3. 将B上的环（n-1个）移动到C

其中第1步和第3步的步数是一样的，因为环的数量一样（n-1个），只是目标的柱子不同而已。

实际上，这不断无视底盘、不断抽象的过程就是在进行递归调用了。

故实现的代码如下:

#include<stdio.h>
void move(int n,int A,int B,int C){ 
if(n==1) printf("%d%d\n",A,C);
else{ 
move(n-1,A,C,B);
printf("%d%d\n",A,C);
move(n-1,B,A,C);
}
}
int main()
{ int n;
scanf("%d",&n);
move(n,1,2,3);
return 0;
}

 

本文参考以下内容
知乎用户SCVTheDefect在https://www.zhihu.com/question/24385418/answer/42146392上的回答.