Acwing 800.数组元素的目标和，双指针初步

Acwing 800.数组元素的目标和

给定升序的有序数组A（长度为n），B（长度为m）以及目标值x，求出满足 $A[i] + B[j] = x$ 的数对 $(i,j)$ ，题目保证仅有 唯一解

输入样例：

 4 5 6
1 2 4 7
3 4 6 8 9

输出样例：

1 1

双指针来做
定义指针i，j，其中i指向A，j指向B，且i = 0，指向A的首元素，j = m-1，指向B的末尾元素。

给出以下代码

     for(int i=0,j=m-1;i<n;i++)
    {
        while(A[i]+B[j]>x&&j>=0)j--;
        if(A[i]+B[j]==x)
        {
            cout<<i<<" " <<j;
            break;
        }
    }

我们来分析以下，在仅有唯一解以及递增序列这两个前提下

不妨定义这样一种关系 $j = f(i)$ ，其意思即为对于每个i， $f(i)$ 为令 $A[i]+B[j] >x$ 的最小j，用题目输入举例

1 2 4 7
3 4 6 8 9
下标从1开始

i = 1 , 满足f的 j = 3
i = 2 , 满足f的 j = 2
i = 3, 满足f的 j = 1
i = 4, 满足f的 j = 1

显然，由于递增序列的特性，随着 i 的增加，其满足 $A[i]+B[j] >=x$ 的最小 j 是在不断减小或者说单调不减的。

而如此来定义 $i$ 以及 $j$ ，每次得到的 $(i,j)$ 都是最有可能的数对取值，而我们所要做的就是遍历这些取值来找到那个唯一的等于解。
实际上我们这里的while退出条件为A[i]+B[j]>x，也就是说以A[i]+B[j]<=x来作为分界。每一次退出循环，得到的数对 $(i,j_1)$ 即为 $j = f(i)$ 得来的i以及j₁ = j-1，这样得到的 $(i,j_1)$ 即为边界A[i]+B[j]>x的左侧，仅有两种可能，即小于或者等于，枚举出等于的那种情况即可。