Acwing 800.数组元素的目标和,双指针初步
Acwing 800.数组元素的目标和
给定升序的有序数组A(长度为n),B(长度为m)以及目标值x,求出满足\(A[i] + B[j] = x\)的数对\((i,j)\),题目保证仅有 唯一解
输入样例:
4 5 6
1 2 4 7
3 4 6 8 9
输出样例:
1 1
双指针来做
定义指针i,j,其中i指向A,j指向B,且i = 0,指向A的首元素,j = m-1,指向B的末尾元素。
给出以下代码
for(int i=0,j=m-1;i<n;i++)
{
while(A[i]+B[j]>x&&j>=0)j--;
if(A[i]+B[j]==x)
{
cout<<i<<" " <<j;
break;
}
}
我们来分析以下,在仅有唯一解以及递增序列这两个前提下
不妨定义这样一种关系\(j = f(i)\),其意思即为对于每个i,\(f(i)\)为令\(A[i]+B[j] >x\)的最小j,用题目输入举例
1 2 4 7
3 4 6 8 9
下标从1开始
i = 1 , 满足f的 j = 3
i = 2 , 满足f的 j = 2
i = 3, 满足f的 j = 1
i = 4, 满足f的 j = 1
显然,由于递增序列的特性,随着 i 的增加,其满足\(A[i]+B[j] >=x\)的最小 j 是在不断减小或者说单调不减的。
而如此来定义\(i\)以及\(j\),每次得到的\((i,j)\) 都是最有可能的数对取值,而我们所要做的就是遍历这些取值来找到那个唯一的等于解。
实际上我们这里的while退出条件为A[i]+B[j]>x,也就是说以A[i]+B[j]<=x来作为分界。每一次退出循环,得到的数对\((i,j_1)\)即为\(j = f(i)\) 得来的i以及j1 = j-1,这样得到的\((i,j_1)\)即为边界A[i]+B[j]>x的左侧,仅有两种可能,即小于或者等于,枚举出等于的那种情况即可。
感谢acwing文章作者AcWing 800. 双指针算法本质剖析: 从起源, 到优化, 到双指针, 到变形 - AcWing),这篇文章很好的打开了思路,严谨有趣
最后,给自己提个醒,双指针类的题目,要找出其对应的单调性,使得两个指针 i ,j 不回退,一直前进(或者后退),从而优化时间复杂度到O(n)