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原题链接：ABC315G 前置知识：扩展欧几里得算法。如果还不会扩欧的话，建议先去做这道题。 题意 给定 \(n,a,b,c,k\)。求有多少个 \(x,y,z(x,y,z \le n)\) 满足 \(ax+by+cz=k\)。 思路 首先看到题目给出的方程式：\(ax+by+cz=k\)。我们会发 阅读全文
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原题链接：切蛋糕。 题意 给定一个 \(n\) 行 \(m\) 列的蛋糕，问横着切 \(i\) 刀，竖着切 \(j\) 刀后美味度最小的蛋糕的美味度尽可能大。一块蛋糕的美味度为它所含有的小块的美味度之和。 数据范围：\(1 \le n,m \le 14\)。 思路 看到数据范围，我们可以考虑一种类似 阅读全文
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前言 看这道题有好多巨佬都是用 Tarjan 来做的，在这里讲一个自认为比较简单的做法，(不到 \(30\) 行)。 题意 题意比较难讲，建议自己去看一下翻译，在这里不多赘述。 思路 首先看到题目中间给的一个每一次操作的式子：\(a_{l_{i}}=l_{(i\mod k)+1}\)。仔细观察这个式 阅读全文
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参考文章：时间复杂度及主定理详解，托比欧：主定理 Master Theorem。 简介 在算法分析中，主定理（英语：master theorem）提供了用渐近符号表示许多由分治法得到的递推关系式的方法。 在初赛题目中，主定理可以用来计算形如 \(T(n)=a\times T(n/b) + O(n^{ 阅读全文
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原题链接：CF1868B2， 简单版：CF1868B1。 题意 有 \(n\) 个人，第 \(i\) 个人手上最初有 \(a_{i}\) 颗糖。现在每个人可以把自己手中的糖选一些给不多于一个人，同时每个人也只能接受不多于一个人的糖，选出的糖的数量必须是二的次幂。问能否能让每个人最终手上的糖的数量相等 阅读全文
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题意 给定一个长度为 \(n\) 的序列 \(ans\)，初始值全部为 \(0\)。你一共有 \(k\) 个硬币，你可以选择花 \(a_{i}\) 个硬币来使 \(ans_{1}\) 到 \(ans_{i}\) 中的所有数加一。求最终能得到的 \(ans\) 序列中字典序最大的一个。 思路 首先我们 阅读全文
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题意 给定一个数 \(n\) 和一个包含 \(n\) 个数的序列 \(a\)，求出以下式子模 \(998244353\) 的值： \(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=i}^{n} f(i,j)\times (j-i+1)\)。 其中 \(f(i,j)\) 的值为 \(a_{i}\oplu 阅读全文
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原题链接：ABC239Ex。 题意不多赘述。 看到求期望值，我们想到可以用期望 DP。 设 \(dp_{i}\) 表示最终结果大于等于 \(i\) 时的操作次数的期望值。 那么我们可以得到一个基本的状态转移方程：\(dp_{i}=\frac{1}{n} \times \sum_{j=1}^{n}dp 阅读全文
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显然是一道计数 dp。 dp 状态应该是最难的一部分了，个人认为这种状态设计得比较巧妙。如果像我刚开始一样设 \(dp_{i,j}\) 表示序列中一共有 \(i\) 个数，序列最后一个数为 \(j\) 的合法方案数的话，那么方程就会变得很不好转移，因为我们不知道当前的 \(j\) 和之前的某些数能不 阅读全文
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原题链接：斜率。 题意 在一个平面直角坐标系中，给定 \(n\) 个点的横纵坐标，求出哪两个点所构成的连线的斜率最接近 \(\frac{P}{Q}\)。 数据范围：\(n \le 1000000\)。 思路 显然这是一道数学题，不能直接暴力去找答案。 首先我们可以弱化一下题目，求出斜率最接近 \(y 阅读全文