bitset学习笔记

bitset 本质上是一个二进制串，优点是时间和空间复杂度都带有 \(\frac{1}{w}\) 的常数。

成员函数：

• b.set() 全部赋值为 \(1\)。
• b.reset() 全部赋值为 \(0\)。
• b.flip() 将每一位取反。
• b.count() 返回有多少个 \(1\)。
• b.any() 返回是否至少有一个 \(1\)。
• b.none() 返回是否全部为 \(0\)。

每个函数的复杂度都是 \(O(\frac{n}{w})\)，其中 \(n\) 为 bitset 的长度，而 \(w\) 则是常数 \(32\) 或 \(64\)（不同环境下）。

bitset 支持按位与，按位或，按位异或，按位取反，左移右移，时间复杂度同样为 \(O(\frac{n}{w})\)。

技巧：

• 将 b 的 \(0 \sim x\) 位变为 \(0\)：b = (b >> x) << x;
• 只取 b 的 \(0 \sim x\) 位（\(N\) 为 bitset 总长度）：b = (b << (N - x)) >> (N - x);

应用：

• 有向图可达性问题（P4306）。
• 优化 01 背包（P1537）。
• 求字符串出现次数（CF914F）。
• 维护颜色数 / 每个数是否出现（通常配合数据结构）（P3647）。

题单：https://www.luogu.com.cn/training/80043。