CF575A Fibonotci 题解
原题链接：CF575A
前言
今天模拟赛考到了这道题，最近正好在学习矩阵，于是就来写了这道题，发现这道题是矩阵快速幂好题。
题意
题意不多赘述，大概就是一个广义斐波那契数列的升级版，可以修改 \(m\) 个系数。
思路
因为题目是求斐波那契数列的第 \(k\) 项，显然用矩阵去维护。又因为题目说了，如果不算修改的 \(m\) 个的话，那么每 \(n\) 个就是一个循环节，于是我们可以考虑分段去计算。
首先把所有的分成 \(k / n\) 段，每段长度都为 \(n\)。依次遍历每一个区间，如果当前段内没有修改操作的话，就直接用矩阵快速幂进行计算。如果有修改的话，那么就直接修改之后再计算。时间复杂度 \(O(k/n\times \log n)\)。但是题目数据范围是 \(k \le 10^{18}\)，这样肯定会超时，于是考虑优化。
因为修改次数最多 \(m\) 次，每一次修改最多影响两个区间，所以最多只能改变 \(2m\) 个区间。我们可以先把普通的区间答案算出来，这 \(2m\) 个区间单独算，最后加起来，时间复杂度 \(O(nm)\)，还是会超时。
还需要优化。这时我们发现其实这道题就是让我们对矩阵进行修改，求乘积。可以想到用线段树优化矩阵快速幂，支持单点修改，全局查询。时间复杂度 \(O(m\log n)\)，可以通过。
代码过于冗长杂乱，在这里就不贴了。
