P7735 [NOI2021] 轻重边 题解

是一道树剖好题，之前听 lsl 讲过一点，于是很快就做出来了。

题意：有一个 \(n\) 个节点的树，最开始的时候所有边都是轻边，维护两个操作：

• 操作一：将 \(u\) 到 \(v\) 的路径中经过的所有点的邻边变为轻边，再将这条路径上的边变为重边。

• 操作二：求出 \(u\) 到 \(v\) 这条路径上有多少条重边。

首先我们会发现一个性质，如果一条边是重边，当且仅当这条边的相邻两个点在同一次操作一被操作。因为如果不是的话，它一定没有被操作过或者被变为轻边。

那么看到这种性质我们就可以想到把每一个点染上一个颜色，这个颜色就是它被操作时的次数 \(i\)，如果一条边的两个端点颜色相同的话，该边即为重边。

所以问题就变为了区间修改，区间查询有多少个相邻且相等的数对，线段树维护即可，注意查询跳链的时候要看两条链的相邻端点是否相等。

最开始的时候将每个点赋值为互不相同的负数即可。