CCPC2020绵阳 L题 Lottery

Pro:
https://pintia.cn/problem-sets/1322796904464203776/problems/1322798545527595019
Sol：
首先可以考虑一个多重背包的二进制拆解
注意，这里的二进制拆解指的是拆成\(O(logn)\)的\(2^k\)的形式
实现的话就是先\(1,2,4,8,16...\)能拆就拆
对于剩下的部分直接拆成它在二进制下每一位为1的位即可

然后问题转换成了每个物品个数都不超过2的一个问题

继而发现
假设序列形如
\(112121012111.....\)
每一段连续的1和2是独立的！
因为他们的最大和也不可能超过\(2^{(k+1)}\)
所以每一段单独dp，把答案乘起来即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1100000
#define db double
#define ll long long
#define ldb long double
#define ull unsigned long long
using namespace std;
const int h=3,ki=149,mo=1e9+7;
inline int inc(int x,int k){x+=k;return x<mo?x:x-mo;}
inline int dec(int x,int k){x-=k;return x>=0?x:x+mo;}
inline int read()
{
	char ch=0;int x=0,flag=1;
	while(!isdigit(ch)){ch=getchar();if(ch=='-')flag=-1;}
	while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();}
	return x*flag;
}
inline void write(int x)
{
	if(!x)return (void)putchar(48);
	if(x<0)putchar(45),x=-x;
	int len=0,p[20];
	while(x)p[++len]=x%10,x/=10;
	for(int i=len;i>=1;i--)putchar(p[i]+48);
}
const db eps=1e-7,inf=1e9+7,pi=acos(-1);
inline db Read(){db x;scanf("%lf",&x);return x;}
inline void Write(db x){printf("%lf",x);}
map<int,int>mp;
map<int,int>::iterator it;
int main()
{
	int t=read(); 
	for(int o=1;o<=t;o++)
	{
		int n=read(),ans=1;mp.clear();
		for(int i=1;i<=n;i++){int x=read(),k=read();mp[x]+=k;}
		
		for(it=mp.begin();it!=mp.end();it++)
		{
			int x=it->first,k=it->second;mp[x]=0;
			for(int i=0;(1<<i)<=k;i++)mp[x+i]++,k-=(1<<i);
			for(int i=0;(1<<i)<=k;i++)if((1<<i)&k)mp[x+i]++,k-=(1<<i);
		}
		int f0=1,f1=0;
		for(it=mp.begin();it!=mp.end();it++)
		{
			int x=it->first,k=it->second;
			if(!mp[x-1])ans=1ll*ans*inc(f0,f1)%mo,f0=1,f1=0;
			f1=(k==1)?f1:inc(f0,f1);f0=inc(f0,f0);
		}
		ans=1ll*ans*inc(f0,f1)%mo;
		printf("Case #%d: %d\n",o,(ans%mo+mo)%mo);
	} 
}

这个题还有另外一个做法
如下
但我还不太清楚具体怎么实现（怎么比较当前的和和下一个数字的大小啊qwq）